Em uma praça pública, um artista brasileiro vai instalar um mosaico quadrado para formar o painel central de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça pública, um artista brasileiro vai instalar um mosaico quadrado para formar o painel central de uma exposição sobre arte e geometria. O projeto informa que cada lado do mosaico terá 1,5 m de comprimento. Para definir o tamanho de uma faixa metálica que atravessará o mosaico de um vértice ao vértice oposto, é necessário calcular o comprimento dessa faixa. Com base nas informações do projeto, qual deverá ser, aproximadamente, o comprimento da faixa metálica que atravessará o mosaico na diagonal?
- A) 2,25 m
- B) 2,12 m
- C) 3,00 m
- D) 1,06 m
- E) 1,50 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O mosaico é quadrado, então a faixa metálica é a diagonal de um quadrado de lado 1,5 m. Passo 2: Em um quadrado, a diagonal d relaciona-se com o lado l pelo Teorema de Pitágoras, pois a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são dois lados do quadrado: d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2, logo d = l vezes raiz de 2. Passo 3: Substituindo l = 1,5 m, temos d = 1,5 vezes raiz de 2, que é aproximadamente 1,5 vezes 1,414, ou seja, cerca de 2,12 m. Passo 4: Portanto a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (2,25 m) está errada, pois corresponde a 1,5 ao quadrado, que é a área do mosaico e não um comprimento. Passo 6: A alternativa C (3,00 m) está errada, pois corresponde à soma de dois lados, o que não representa a diagonal, que é mais curta que o caminho pelos lados. Passo 7: A alternativa D (1,06 m) está errada, pois é aproximadamente metade da diagonal, resultado de um erro de método. Passo 8: A alternativa E (1,50 m) está errada, pois é a medida do lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 1,5 elevado ao quadrado, ou seja, a área do quadrado, e tomou esse valor como comprimento da diagonal. Confundiu medida de área com medida linear.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos cujos catetos medem 1,5 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 1,5² + 1,5² = 2,25 + 2,25 = 4,5. Assim, d = √4,5 = 1,5√2 ≈ 2,12 m.
O aluno somou dois lados do quadrado (1,5 + 1,5) como se a diagonal fosse o caminho pelas bordas. Não percebeu que a diagonal é o atalho entre vértices opostos.
O aluno obteve a metade da diagonal, ou dividiu o lado por raiz de 2, e esqueceu de multiplicar pela raiz de 2 no Teorema de Pitágoras. O erro está no método de cálculo.
O aluno supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição de que a faixa 'atravessa' o quadrado na mesma medida. Não aplicou a relação entre diagonal e lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · medidas de comprimento
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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