Durante uma medição, um segmento de reta foi encontrado com comprimento igual a v2 metros. Como o número v2…

Questão

Durante uma medição, um segmento de reta foi encontrado com comprimento igual a v2 metros. Como o número v2 pode ser classificado?

1. A) Decimal periódico.
2. B) Racional.
3. C) Inteiro.
4. D) Irracional.
5. E) Natural.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Interpretar o enunciado. O símbolo v2 indica a raiz quadrada de 2, ou seja, o número cujo quadrado é 2. Passo 2: Verificar se raiz de 2 é racional. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q com fração irredutível. Então 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2. Isso mostra que p^2 é par, portanto p também é par, e p = 2k. Substituindo: 4k^2 = 2q^2, então q^2 = 2k^2, e q também é par. Mas p e q são ambos pares, o que contradiz a fração estar irredutível. Logo raiz de 2 não é racional. Passo 3: Como o número não é racional e é um número real, ele é irracional. Na prática, sua representação decimal (1,41421356...) é infinita e não periódica, o que confirma a classificação. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Decimal periódico: é uma característica dos números racionais, e raiz de 2 não tem período na parte decimal. B) Racional: não pode ser escrito como fração de inteiros, como provado acima. C) Inteiro: raiz de 2 está entre 1 e 2, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4, então não é inteiro. E) Natural: os naturais são inteiros positivos, e raiz de 2 não é inteiro. Conclusão: a alternativa correta é a D, irracional. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Classifique o número e justifique sua resposta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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