Na aula, Bia desenhou um triângulo isósceles com base de 10 cm e lados iguais de 7 cm. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Bia desenhou um triângulo isósceles com base de 10 cm e lados iguais de 7 cm. Qual é a medida da altura que não pode ser escrita como número racional?
- A) 2 cm
- B) 5 cm
- C) √24 cm
- D) 7 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No triângulo isósceles, a altura relativa à base de 10 cm divide a base ao meio, formando dois triângulos retângulos. Em cada um, a hipotenusa é um lado igual (7 cm) e um cateto é metade da base (5 cm). Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 5^2 = 7^2, então h^2 = 49 - 25 = 24, e portanto h = raiz de 24 cm, aproximadamente 4,9 cm. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como 4^2 = 16 e 5^2 = 25, não existe inteiro cujo quadrado seja 24, logo raiz de 24 é irracional. Simplificando, raiz de 24 = 2 vezes raiz de 6. Passo 4: Analisando as demais alternativas: A) 2 cm é inteiro, portanto racional; B) 5 cm é inteiro, portanto racional; D) 7 cm é inteiro, portanto racional, e além disso é a medida do lado, não da altura; E) 4 cm é inteiro, portanto racional. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Observação: a altura relativa a um dos lados iguais, dada por 10 vezes raiz de 24 dividido por 7, também é irracional, mas essa medida não aparece entre as alternativas, então entre as opções dadas a única resposta possível é a C.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula do triângulo isósceles.
Alternativa por alternativa
Calculou a altura como diferença entre o lado (7) e a metade da base (5), obtendo 2, em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
Tomou a metade da base (5 cm) como sendo a altura, confundindo a projeção da base com a altura do triângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida dos lados, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar a base corretamente.
A altura divide a base em duas partes de 5 cm. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 5² = 7², então h² = 24 e h = √24 cm. Como 24 não é um quadrado perfeito, √24 é irracional.
Supôs que a altura tem a mesma medida dos lados iguais, confundindo a altura com um dos lados do triângulo.
Errou a subtração 49 - 25 e obteve 16 (ou 4 ao extrair a raiz), chegando a um valor inteiro e, por isso, racional.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar a fórmula para calcular a altura de triângulos isósceles.
O aluno pode confundir a altura com a medida dos lados, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar a base corretamente.
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