Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Um mural retangular tem 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o comprimento da diagonal e que tipo de número…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um mural retangular tem 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o comprimento da diagonal e que tipo de número é esse resultado?

A) 4 m, número racional
B) 5 m, número racional
C) 4,5 m, número racional
D) √20 m, número irracional
E) 3 m, número racional

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A diagonal de um retângulo divide a figura em dois triângulos retângulos. Os catetos são os lados do retângulo, 3 m e 4 m, e a diagonal é a hipotenusa d. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 3: Logo d = raiz de 25 = 5 m, pois 5 x 5 = 25 e a medida é positiva. Passo 4: O número 5 pode ser escrito como 5/1, ou seja, como uma fração de inteiros, portanto é racional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 4 m é o lado maior do retângulo, não a diagonal, que é sempre maior que qualquer lado. C) 4,5 m não resulta de Pitágoras e não é a raiz de 25; a média dos lados não dá a diagonal. D) √20 m está errado porque a soma dos quadrados é 25, não 20, e a raiz de 25 é 5, que é racional. E) 3 m é o menor lado do retângulo, e a diagonal é necessariamente maior que ambos os lados. Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, 5 m, número racional, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde a diagonal com o lado maior do retângulo, supondo que a diagonal tem a mesma medida da altura de 4 m, sem aplicar Pitágoras.

B Correta

Pelo Teorema de Pitágoras, 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Logo, a diagonal mede √25 = 5 m. Como 5 pode ser escrito como 5/1, é um número racional.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Tenta estimar a diagonal por médias ou somas de lados, como (3 + 4 + 5,5)/3 ou metade da soma dos lados, sem usar a relação do triângulo retângulo.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras e calcular a diagonal como a soma dos lados do retângulo.

D Erradaerro: Procedimental

Calcula mal a soma dos quadrados, por exemplo 2^2 + 4^2 = 20, em vez de 3^2 + 4^2 = 25, e chega a raiz de 20 como diagonal.

E Erradaerro: Conceitual

Acredita que a diagonal tem a medida da largura do mural, ou seja, o menor lado, ignorando que a diagonal é maior que qualquer lado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

diagonal de retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · números racionais e irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a classificação de números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras e calcular a diagonal como a soma dos lados do retângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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