Um jardim retangular tem 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal e que tipo de número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardim retangular tem 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal e que tipo de número ela representa?
- A) 7 m, número racional
- B) 12 m, número racional
- C) 5 m, número racional
- D) 3 m, número racional
- E) 4 m, número racional
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O jardim é retangular, com largura de 3 m e comprimento de 4 m. A diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos, e ela forma com os lados um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Como os catetos são 3 e 4, a diagonal d satisfaz d^2 = 3^2 + 4^2, ou seja, d^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz. d = raiz de 25 = 5 m. Portanto, a diagonal mede 5 m.
- Classifique o número. O valor 5 é inteiro (e natural), e todo inteiro é racional, pois pode ser escrito como fração 5/1. Logo, a diagonal representa um número racional.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A soma os lados (3 + 4 = 7), o que não corresponde ao comprimento da diagonal. A alternativa B calcula a área (3 x 4 = 12) e não a diagonal. A alternativa D repete a largura e a alternativa E repete o comprimento, mas a diagonal é maior que qualquer lado do retângulo.
- O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as medidas dos lados (3 + 4 = 7) como se a diagonal fosse a soma dos catetos, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno calculou a área do retângulo (3 x 4 = 12) e tratou esse valor como se fosse a medida da diagonal, confundindo área com comprimento.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos lados do retângulo, resultando em um valor incorreto.
A diagonal forma um triângulo retângulo. Como 3² + 4² = 9 + 16 = 25 e √25 = 5, a diagonal mede 5 m. O número 5 é racional.
O aluno escolheu a largura do jardim como se fosse a diagonal, sem perceber que a diagonal é o segmento que liga vértices opostos e é maior que qualquer lado.
O aluno escolheu o comprimento do jardim como se fosse a diagonal, sem considerar que a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo e, portanto, é maior que os catetos.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e a representação de números irracionais.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do retângulo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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