Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Uma escada tem 5 metros de comprimento e forma um ângulo de 60° com o chão. A altura que a escada atinge é um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada tem 5 metros de comprimento e forma um ângulo de 60° com o chão. A altura que a escada atinge é um número irracional. Qual é essa altura?

A) 5v3/2 metros
B) 3 metros
C) 2,5 metros
D) 4 metros
E) 5 metros

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A escada, o chão e a altura formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, com 5 metros, e a altura é o cateto oposto ao ângulo de 60 graus. Passo 2: No triângulo retângulo, seno do ângulo = cateto oposto / hipotenusa. Logo, altura = 5 vezes seno de 60 graus. Passo 3: Sabemos que seno de 60 graus = raiz de 3 / 2. Assim, altura = 5 vezes raiz de 3 / 2, ou seja, 5 raiz de 3 / 2 metros, que é aproximadamente 4,33 metros. Passo 4: Esse valor é irracional, como o enunciado indica, pois raiz de 3 é irracional e multiplicá-la por um racional não nulo mantém a irracionalidade. Passo 5: Conferindo as alternativas: a B (3 metros) e a D (4 metros) são racionais, então contrariam a informação do enunciado; a C (2,5 metros) seria 5 vezes cosseno de 60 graus, que dá a projeção no chão, e não a altura; a E (5 metros) é o comprimento da escada, não a altura. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Use a função seno para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

Altura alcançada pela escada.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno provavelmente ignorou a condição de que a altura é irracional e escolheu um valor inteiro que parece adequado, possivelmente por associação com a terna pitagórica 3, 4, 5.

Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez da projeção vertical.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno usou o cosseno de 60 graus em vez do seno, calculando 5 vezes 1/2, que é a distância horizontal até a base da escada e não a altura.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno chutou ou aproximou um valor inteiro próximo de 4,33 sem calcular o seno corretamente e sem verificar a condição de irracionalidade do enunciado.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno acreditou que a altura atingida seria igual ao comprimento da escada, ignorando o ângulo de inclinação de 60 graus com o chão.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de um triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulo retângulo · função seno

📚 Reveja

Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez da projeção vertical.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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