Em uma plantação, um agricultor mediu a altura de uma árvore e obteve 1,414 metros. Esse valor pode ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma plantação, um agricultor mediu a altura de uma árvore e obteve 1,414 metros. Esse valor pode ser representado por um número irracional. Qual é a característica de um número irracional?
- A) Ele pode ser expresso como uma fração.
- B) Ele é um número inteiro.
- C) Ele possui representação decimal infinita e não periódica.
- D) Ele pode ser um número negativo.
- E) Ele é sempre representado por um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de número irracional: é um número real que não pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador não nulo. Na representação decimal, isso se traduz em infinitas casas decimais que não formam um padrão de repetição (não periódica).
- Analise a alternativa C: 'Ele possui representação decimal infinita e não periódica' descreve exatamente essa propriedade. Exemplos clássicos são raiz de 2 e pi.
- Note que o valor medido, 1,414, é uma representação decimal finita; por isso, como medida registrada, ele é um número racional. A questão fala de um número irracional que representa esse valor, como a aproximação de raiz de 2 (1,41421356...), cuja expansão decimal é infinita e não periódica.
- Por que as outras estão erradas: A) irracionais não podem ser escritos como fração de inteiros, justamente o oposto do afirmado; B) número inteiro é racional, não irracional; D) irracionais podem ser negativos, como menos raiz de 2, mas essa não é a característica que define o conjunto; E) irracional é, por definição, não representável como racional.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que é a única que expressa a característica definidora dos números irracionais.
💡 Dica: Defina o que caracteriza um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde número irracional com racional, achando que todo número real pode ser escrito como fração. Ele não percebeu que a propriedade de ser fração define justamente o conjunto dos racionais.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos podem ser expressos como frações.
O aluno associa irracional a 'número inteiro' por causa do termo 'número' ou por não distinguir os conjuntos numéricos. Os inteiros são um subconjunto dos racionais.
Números irracionais têm representação decimal infinita e não periódica.
O aluno acredita que a característica do irracional é o sinal, confundindo uma propriedade possível de qualquer número com a definição do conjunto. Ser negativo não define irracionalidade.
O aluno inverte a definição, supondo que irracional seja representado por racional. Isso contradiz o próprio nome do conjunto, que nega a racionalidade.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais · representação decimal
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos podem ser expressos como frações.
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cientifico
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