Imagine que você está medindo a diagonal de um retângulo com lados medindo 6 cm e 8 cm. Qual a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Imagine que você está medindo a diagonal de um retângulo com lados medindo 6 cm e 8 cm. Qual a medida da diagonal em formato decimal?
- A) 8 cm
- B) 10 cm
- C) 6 cm
- D) 12 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Os catetos desse triângulo são os lados do retângulo (6 cm e 8 cm) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2, ou seja, d^2 = 36 + 64 = 100. Passo 3: Calcule a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10 cm. Passo 4: Em formato decimal, a medida é 10,0 cm, que corresponde à alternativa B. Passo 5: A alternativa A (8 cm) está errada porque a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados. A alternativa C (6 cm) está errada pelo mesmo motivo, pois a diagonal é maior que o menor lado. A alternativa D (12 cm) está errada porque é a soma 6 + 6, e a diagonal não é obtida por soma dos lados. A alternativa E (7 cm) está errada porque é a média aritmética dos lados, (6 + 8) / 2 = 7, método que não tem relação com a diagonal. Passo 6: O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal é igual ao maior lado do retângulo, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado e, por isso, é mais longa que qualquer lado.
Por que engana: Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.
10 cm é a medida correta da diagonal.
O aluno supõe que a diagonal coincide com o menor lado ou que se 'mede' apenas um dos lados, sem relacionar a diagonal à hipotenusa de um triângulo retângulo.
O aluno soma dois lados iguais (6 + 6) ou dobra um dos lados, tratando a diagonal como se fosse uma soma de segmentos, em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula a média aritmética dos dois lados, (6 + 8) / 2 = 7, aplicando um procedimento que não se relaciona com a medida da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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