Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ medio

Durante uma competição de matemática, os alunos devem calcular a raiz quadrada de 2. Discuta se a raiz…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma competição de matemática, os alunos devem calcular a raiz quadrada de 2. Discuta se a raiz quadrada de 2 é um número racional ou irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é um número irracional. Isso pode ser provado por meio de uma contradição, onde supõe-se que v2 é racional e expressa como a/b, levando a uma conclusão que b deve ser par, o que contradiz a hipótese inicial de que a/b está na forma mais simples.

Explicação

A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros e b diferente de zero. Ao assumir que é racional e simplificá-la, chegamos a uma contradição, pois isso implica que tanto a quanto b são pares, o que contradiz a suposição de que a/b está na forma mais simples. Portanto, a raiz quadrada de 2 é classificada como um número irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números racionais e irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando a raiz quadrada de 2 como racional por não entender que não pode ser expressa como uma fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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