Durante uma aula, o professor pediu para os alunos encontrarem a raiz quadrada de 2. Esse número é considerado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, o professor pediu para os alunos encontrarem a raiz quadrada de 2. Esse número é considerado irracional. Por que?
- A) Porque é um decimal periódico
- B) Porque é um número inteiro
- C) Porque não pode ser expresso como fração
- D) Porque é um número negativo
- E) Porque é um número natural
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre que um número racional é aquele que pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Números irracionais são os que não admitem essa forma.
- A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41421356..., com infinitas casas decimais que não se repetem em nenhum padrão.
- A demonstração clássica, por contradição, supõe que raiz de 2 = a/b com a/b em forma irredutível. Elevando ao quadrado, obtém-se a^2 = 2b^2, o que mostra que a^2 é par, logo a é par. Substituindo a = 2k, chega-se a b^2 = 2k^2, o que torna b par também. Isso contradiz a irredutibilidade da fração, portanto raiz de 2 não pode ser expressa como fração.
- Por isso a alternativa C é a correta: a impossibilidade de escrever o número como fração é exatamente o que define um irracional.
- Por que as outras estão erradas: A) decimais periódicos são racionais, pois podem ser convertidos em fração; B) número inteiro é sempre racional, pois pode ser escrito como fração com denominador 1; D) raiz quadrada de 2 é positiva, e ser negativo não define irracionalidade; E) número natural também é racional, pois é inteiro não negativo.
💡 Dica: Explique o conceito de números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde irracional com dízima não periódica e acha que decimal periódico é o que caracteriza irracionais, quando na verdade decimais periódicos são racionais.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números podem ser expressos como frações.
O aluno acha que, por ser um número 'bem definido' e sem parte fracionária aparente, deveria ser inteiro, ignorando que a raiz de 2 não é inteira (está entre 1 e 2).
Um número irracional não pode ser expresso como razão de dois inteiros.
O aluno associa irracionalidade a sinal negativo, talvez por confundir 'irracional' com 'sem sentido' ou 'negativo', sem considerar que raiz quadrada principal de 2 é positiva.
O aluno acha que, por ser um número 'simples' e positivo, deveria pertencer aos naturais, sem perceber que raiz de 2 não é inteiro e portanto não é natural.
Raio-X da questão
números irracionais
fixacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números podem ser expressos como frações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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