Matemática5º anoBNCC EF05MA19Difícil⏱ medio

João fez um experimento com um pedaço de papel em formato quadrado. Ele cortou a diagonal do quadrado, que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA19

Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

João fez um experimento com um pedaço de papel em formato quadrado. Ele cortou a diagonal do quadrado, que tinha lados medindo 1 cm. Qual o comprimento da diagonal? Explique por que esse número é irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado pode ser encontrada usando a fórmula d = v(l² + l²), onde l é o comprimento do lado. Para um quadrado com lados de 1 cm, a diagonal é d = v(1² + 1²) = v2. O número v2 é irracional, pois não pode ser expresso como uma fração de inteiros.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado se baseia no teorema de Pitágoras, que relaciona os lados do triângulo formado pela diagonal e os lados do quadrado. O resultado da diagonal, que é a raiz quadrada de 2, não pode ser expresso como uma fração, caracterizando-o como um número irracional. Assim, a explicação sobre a irracionalidade do número está fundamentada na impossibilidade de representar a raiz quadrada de 2 como uma fração de inteiros.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal do quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · números irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o comprimento da diagonal com a soma dos lados do quadrado, ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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