Ana mediu um pedaço de fio que possui um comprimento de 1,618 m. Qual é o número irracional que mais se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana mediu um pedaço de fio que possui um comprimento de 1,618 m. Qual é o número irracional que mais se aproxima deste comprimento?
- A) f (phi)
- B) v2
- C) v3
- D) p
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o número irracional mais próximo de 1,618. Um número irracional tem infinitas casas decimais não periódicas, então precisamos comparar o valor 1,618 com os valores aproximados de cada alternativa.
- Verificar a natureza de cada alternativa. A alternativa E (2) é racional, pois é um número inteiro, então já pode ser descartada.
- Estimar os valores dos demais. A raiz de 2 vale aproximadamente 1,414; a raiz de 3 vale aproximadamente 1,732; pi vale aproximadamente 3,142; e phi (número de ouro) vale aproximadamente 1,6180339887.
- Calcular as distâncias até 1,618. Para phi, a diferença é cerca de 0,00003. Para a raiz de 3, a diferença é cerca de 0,114. Para a raiz de 2, cerca de 0,204. Para pi, cerca de 1,524.
- Conclusão. O número irracional mais próximo de 1,618 é phi, alternativa A, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A raiz de 2 é irracional, mas está longe de 1,618. A raiz de 3 é irracional, mas ainda assim mais distante que phi. Pi é irracional, mas seu valor é muito maior que 1,618. A alternativa 2 é racional, o que já a elimina.
💡 Dica: Identifique o número irracional mais próximo de 1,618.
Alternativa por alternativa
f é aproximadamente 1,618, que representa o comprimento.
O aluno escolhe a raiz de 2 apenas por reconhecê-la como um irracional famoso, sem comparar os valores numéricos. Ele não percebe que 1,414 está mais distante de 1,618 do que phi.
Por que engana: Confundir a definição de número irracional com números racionais, escolhendo uma alternativa que representa um número racional.
O aluno faz uma estimativa grosseira e percebe que a raiz de 3 (cerca de 1,73) está perto de 1,618, mas não verifica a alternativa mais próxima. Ele escolhe a primeira opção que parece razoável.
O aluno associa o pi ao irracional mais conhecido e não considera que seu valor (cerca de 3,14) é bem maior que 1,618. Ele confunde a popularidade do número com a proximidade do valor pedido.
O aluno confunde a propriedade de ser irracional com a de ser um número 'simples' ou próximo de 1,618. O número 2 é inteiro, portanto racional, o que contraria a exigência do enunciado.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir a definição de número irracional com números racionais, escolhendo uma alternativa que representa um número racional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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