Em um estudo sobre estrelas semelhantes ao Sol, pesquisadores estimaram a luminosidade total e o raio de duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre estrelas semelhantes ao Sol, pesquisadores estimaram a luminosidade total e o raio de duas estrelas. Os dados indicaram que a estrela A emite quatro vezes mais energia por segundo que a estrela B. As duas estrelas apresentam o mesmo raio e estão à mesma distância da Terra. Considerando a relação entre luminosidade, raio e temperatura superficial, dada por L = 4pR²sT4, em que L é a luminosidade, R é o raio e T é a temperatura absoluta, avalie a situação. Com base nos dados apresentados, qual interpretação explica corretamente a maior luminosidade da estrela A em relação à estrela B?
- A) A estrela A tem menor raio que a estrela B.
- B) A estrela A tem menor temperatura superficial que a estrela B.
- C) A estrela A emite menos energia por segundo que a estrela B.
- D) A estrela A parece mais brilhante por estar mais próxima da Terra.
- E) A estrela A tem maior temperatura superficial que a estrela B.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A fórmula é L = 4πR²σT⁴, em que σ é a constante de Stefan-Boltzmann. Como as duas estrelas têm o mesmo raio R, o termo 4πR²σ é igual para ambas, e a luminosidade passa a depender apenas de T⁴, ou seja, L é proporcional a T⁴. Passo 2: o enunciado diz que a estrela A emite quatro vezes mais energia por segundo que a B, logo L_A = 4 L_B. Como L é proporcional a T⁴, temos T_A⁴ = 4 T_B⁴, e portanto T_A = raiz quarta de 4 vezes T_B, aproximadamente 1,41 vez T_B. Passo 3: a estrela A tem maior temperatura superficial que a estrela B, e é isso que explica sua maior luminosidade. Passo 4: por que as outras alternativas estão erradas. A) O raio é igual nas duas estrelas, então a diferença de luminosidade não pode vir de um raio menor. B) A temperatura de A é maior, não menor; uma temperatura menor faria a luminosidade cair. C) O enunciado afirma que A emite mais energia, não menos, então a alternativa contradiz os dados. D) As estrelas estão à mesma distância da Terra, e a proximidade afetaria apenas o brilho aparente, não a energia que a estrela realmente emite. Passo 5: a resolução independente confirma o gabarito E.
💡 Dica: Analise o gráfico apresentado para interpretar os dados.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a luminosidade depende do raio em sentido inverso, achando que estrelas menores emitem mais energia. Ele ignora que o enunciado fixa o mesmo raio para as duas estrelas.
Por que engana: Confundir a relação entre luminosidade e temperatura, assumindo que uma estrela mais luminosa é sempre menor ou mais fria.
O aluno inverte a relação entre temperatura e luminosidade, achando que a estrela mais quente emite menos energia. Ele não percebe que, como L é proporcional a T⁴, a temperatura maior gera luminosidade maior.
O aluno lê a comparação ao contrário, entendendo que a estrela A emite menos energia que a B. O enunciado diz explicitamente que A emite quatro vezes mais energia.
O aluno confunde brilho aparente, que depende da distância, com luminosidade intrínseca, que é a energia emitida pela própria estrela. Pelo senso comum, a estrela mais próxima parece mais brilhante, mas as duas estão à mesma distância.
Como as duas estrelas têm o mesmo raio, a relação L = 4πR²σT⁴ mostra que a diferença de luminosidade decorre da temperatura superficial. Como a estrela A é quatro vezes mais luminosa, sua temperatura é maior; especificamente, sua temperatura absoluta é a raiz quarta de quatro, ou seja, aproximadamente 1,4 vez a temperatura da estrela B.
Raio-X da questão
luminosidade das estrelas
avaliacao
luminosidade das estrelas · temperatura das estrelas
Revisar conceitos sobre luminosidade e comparação de estrelas.
Confundir a relação entre luminosidade e temperatura, assumindo que uma estrela mais luminosa é sempre menor ou mais fria.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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