Em uma simulação de astrofísica, foram comparadas estrelas com o mesmo raio, para avaliar o efeito da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de astrofísica, foram comparadas estrelas com o mesmo raio, para avaliar o efeito da temperatura superficial sobre a energia emitida. O modelo utilizado considera que a luminosidade L de uma estrela é dada por L = 4pR²sT4, em que R é o raio, T é a temperatura absoluta e s é uma constante. Nesse experimento, uma estrela com temperatura de 3 000 K apresentou luminosidade de 1 unidade, enquanto outra, com temperatura de 6 000 K, apresentou luminosidade de 16 unidades. Com base nas condições controladas e no modelo apresentado, qual relação entre a temperatura superficial e a luminosidade é demonstrada pelos dados?
- A) Mantido o raio, a luminosidade aumenta com a quarta potência da temperatura absoluta.
- B) Mantido o raio, a luminosidade aumenta na mesma proporção que a temperatura absoluta.
- C) Mantido o raio, a luminosidade diminui quando a temperatura absoluta aumenta.
- D) Mantida a temperatura, a luminosidade aumenta com o quadrado do raio estelar.
- E) A luminosidade independe da temperatura quando as estrelas têm o mesmo raio.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que é controlado e o que varia. Os raios são iguais (R constante), então, no modelo L = 4pi R^2 s T^4, o termo 4pi R^2 s é o mesmo nas duas estrelas e a luminosidade depende apenas de T^4. Passo 2: Calcule a razão entre as temperaturas: 6 000 K / 3 000 K = 2. Passo 3: Calcule a razão entre as luminosidades: 16 / 1 = 16. Passo 4: Verifique a potência de 2 que gera 16: 2^4 = 16. Logo, quando T dobra, L aumenta 2^4 vezes, o que confirma que L é proporcional a T^4. Passo 5: Conclua a alternativa. A alternativa A afirma exatamente isso: mantido o raio, a luminosidade aumenta com a quarta potência da temperatura absoluta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B: a luminosidade cresceria apenas 2 vezes, e não 16, portanto não é proporcional a T. C: os dados mostram que L aumenta quando T aumenta de 3 000 K para 6 000 K, não diminui. D: a questão mantém o raio fixo e varia a temperatura; a relação com R^2 não é o que os dados demonstram. E: os dados mostram luminosidades diferentes (1 e 16) para temperaturas diferentes, logo a luminosidade depende da temperatura. Resposta: A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere a relação entre luminosidade e temperatura das estrelas.
Alternativa por alternativa
Como as duas estrelas possuem o mesmo raio, o fator 4πR² permanece constante. Assim, a luminosidade varia com T⁴. Ao dobrar a temperatura de 3 000 K para 6 000 K, a luminosidade aumenta 2⁴ = 16 vezes, exatamente como indicado pelos dados.
O aluno supõe que a luminosidade cresce na mesma proporção da temperatura, como em uma relação linear. Ao dobrar T, esperaria dobrar L, sem perceber que 16 unidades exigem a quarta potência da razão.
O aluno pode ter invertido a leitura da tabela ou da relação, imaginando que estrelas mais quentes emitem menos. Isso contraria os dados, em que a temperatura maior está associada a luminosidade maior.
Por que engana: Confundir a relação direta entre luminosidade e temperatura, acreditando que estrelas quentes são sempre mais fracas.
O aluno confunde a variável investigada, tomando como foco o raio, que é mantido constante, e não a temperatura. Além disso, aplica a dependência R^2 a um caso em que a temperatura, e não o raio, é que muda.
O aluno acredita que estrelas com o mesmo tamanho devem ter o mesmo brilho, pela intuição cotidiana de que objetos iguais se comportam igualmente. Ele ignora que a temperatura afeta fortemente a energia emitida pela superfície.
Raio-X da questão
luminosidade e temperatura
diagnostico
relação entre luminosidade e temperatura · propriedades das estrelas
Revisar a relação entre luminosidade e temperatura das estrelas.
Confundir a relação direta entre luminosidade e temperatura, acreditando que estrelas quentes são sempre mais fracas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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