Em uma atividade de astronomia, estudantes analisaram três estrelas. No modelo usado, a energia emitida por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de astronomia, estudantes analisaram três estrelas. No modelo usado, a energia emitida por unidade de área da superfície estelar aumenta com a quarta potência da temperatura absoluta, enquanto a área da superfície aumenta com o quadrado do raio. Os dados comparados foram: a estrela P tem a mesma temperatura da estrela Q, mas o dobro de seu raio e quatro vezes sua luminosidade; a estrela R tem o mesmo raio da estrela Q, o dobro de sua temperatura absoluta e dezesseis vezes sua luminosidade. Com base no modelo e nos dados apresentados, qual relação explica corretamente a luminosidade dessas estrelas?
- A) A luminosidade depende principalmente da composição química, sem relação necessária com raio ou temperatura.
- B) A luminosidade diminui quando o raio ou a temperatura da estrela aumenta.
- C) A luminosidade depende do raio e da temperatura, aumentando com o quadrado do raio e com a quarta potência da temperatura.
- D) A luminosidade depende apenas da temperatura, aumentando com a quarta potência dela.
- E) A luminosidade depende apenas do raio, aumentando com o quadrado dele.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Pelo modelo, a energia emitida por unidade de área cresce com T^4 e a área da superfície cresce com R^2. Logo, a luminosidade total é proporcional a R^2 vezes T^4 (L = 4 pi R^2 sigma T^4), ou seja, depende do raio e da temperatura. Passo 2: Verifique com os dados. A estrela P tem a mesma temperatura de Q e o dobro do raio, então a área cresce 2^2 = 4 vezes; como a luminosidade de P é 4 vezes a de Q, a relação é consistente. Passo 3: A estrela R tem o mesmo raio de Q e o dobro da temperatura, então T^4 cresce 2^4 = 16 vezes; como a luminosidade de R é 16 vezes a de Q, novamente a relação é consistente. Passo 4: Assim, a alternativa C é a única que expressa corretamente a dependência: a luminosidade aumenta com o quadrado do raio e com a quarta potência da temperatura. Passo 5: A alternativa A está errada, pois o modelo não atribui a luminosidade à composição química. A alternativa B está errada, pois a luminosidade aumenta, e não diminui, com o raio e a temperatura. A alternativa D está errada, pois ignora a dependência com a área, que depende do raio. A alternativa E está errada, pois ignora a dependência com a temperatura. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Considere a relação entre temperatura e luminosidade das estrelas.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a luminosidade é uma propriedade intrínseca da composição química da estrela, ignorando que o modelo relaciona a energia emitida apenas à área da superfície e à temperatura.
Por que engana: Confundir a relação direta entre temperatura e luminosidade, pensando que a luminosidade diminui com o aumento da temperatura.
O aluno inverte a relação de proporcionalidade, supondo que estrelas maiores ou mais quentes brilhariam menos, o que contraria a fórmula da energia emitida dada no enunciado.
A luminosidade total resulta da combinação entre a área da superfície emissora e a energia emitida por unidade de área. Como a área esférica é proporcional ao quadrado do raio e a emissão por unidade de área é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta, tem-se L ∝ R²T⁴. Assim, dobrar o raio quadruplica a luminosidade, enquanto dobrar a temperatura a multiplica por dezesseis, exatamente como indicam os dados.
O aluno considera apenas a quarta potência da temperatura e esquece que a área da superfície, que cresce com o quadrado do raio, também entra na luminosidade total.
O aluno considera apenas a área da superfície e esquece que a energia emitida por unidade de área depende fortemente da temperatura, com potência quatro.
Raio-X da questão
luminosidade e temperatura
avaliacao
relação entre temperatura e luminosidade · gráficos de funções
Revisar a relação entre temperatura e luminosidade das estrelas.
Confundir a relação direta entre temperatura e luminosidade, pensando que a luminosidade diminui com o aumento da temperatura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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