Um canteiro retangular tem 5 m de largura e 12 m de comprimento. Qual a diagonal do canteiro?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um canteiro retangular tem 5 m de largura e 12 m de comprimento. Qual a diagonal do canteiro?
- A) 13 m
- B) 10 m
- C) 14 m
- D) 12 m
- E) 15 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O canteiro é retangular, com largura 5 m e comprimento 12 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são 5 m e 12 m e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 169 = 13 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (13 m) é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (10 m) não corresponde à soma nem à raiz de nenhuma combinação correta dos lados; C (14 m) e E (15 m) ultrapassam o valor exato; D (12 m) é o próprio comprimento, o que não pode ser a diagonal, pois a diagonal é sempre maior que cada lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 13 m, pois 5² + 12² = 13².
O aluno provavelmente subtraiu ou tirou uma média dos lados, ou chutou um valor próximo de 12 sem aplicar o Teorema de Pitágoras corretamente.
O aluno pode ter feito uma estimativa aproximada ou somado os lados de forma arbitrária, sem calcular a raiz exata de 169.
O aluno confundiu a diagonal com um dos lados do retângulo, achando que o comprimento seria a própria diagonal, sem considerar que a diagonal é sempre maior que cada lado.
O aluno pode ter somado os lados (5 + 12 = 17) ou feito uma estimativa grosseira da raiz, sem usar o Teorema de Pitágoras com a raiz exata.
Por que engana: Calcular a diagonal somando os lados ou confundindo a diagonal com um dos lados do retângulo.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · operacoes com numeros inteiros
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a diagonal somando os lados ou confundindo a diagonal com um dos lados do retângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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