Na aula, Ana viu o número v2. Qual opção mostra o valor aproximado de v2 e por que ele é irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana viu o número v2. Qual opção mostra o valor aproximado de v2 e por que ele é irracional?
- A) 1,414 e não pode virar uma fração exata
- B) 3/2 e pode virar uma fração exata
- C) 1/2 e pode virar uma fração exata
- D) 1,5 e não pode virar uma fração exata
- E) 2 e pode virar uma fração exata
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- v2 indica a raiz quadrada de 2, ou seja, o número positivo que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 2. Resolvi a questão sem usar o gabarito.
- Como 1^2 = 1 é menor que 2 e 2^2 = 4 é maior que 2, a raiz de 2 está entre 1 e 2. Testando 1,4^2 = 1,96 (pouco abaixo de 2) e 1,5^2 = 2,25 (acima de 2), vemos que o valor está entre 1,4 e 1,5. Refinando, 1,41^2 = 1,9881 e 1,42^2 = 2,0164, logo a raiz de 2 vale aproximadamente 1,414.
- A raiz de 2 é irracional porque sua representação decimal é infinita e não periódica, portanto não pode ser escrita como fração p/q com p e q inteiros. Uma prova clássica: se fosse p/q irredutível, então p^2 = 2q^2, o que faria p ser par e, consequentemente, q também ser par, contrariando a irredutibilidade.
- A alternativa A reúne o valor aproximado correto (1,414) e a justificativa correta (não pode virar fração exata). O gabarito oficial, portanto, está correto.
- Por que as outras estão erradas: na B, 3/2 é igual a 1,5, que é racional, e 1,5 elevado ao quadrado dá 2,25, não 2. Na C, 1/2 é igual a 0,5, que é racional e está longe da raiz de 2. Na D, 1,5 é uma fração exata (3/2), então a parte final da afirmação está errada, além do valor estar distante de raiz de 2. Na E, 2 é inteiro, logo racional, e 2 elevado ao quadrado dá 4, não 2.
💡 Dica: Lembre-se da definição de números irracionais.
Alternativa por alternativa
√2 fica perto de 1,414. Ele é irracional porque não pode ser escrito como uma fração exata.
Acredita que a raiz de 2 vale 3/2 (ou 1,5) por uma estimativa grosseira, e ainda conclui que o número é racional. Não percebe que 1,5 ao quadrado resulta em 2,25.
Imagina que a raiz de 2 é metade de 1, confundindo a operação de radiciação com a divisão por 2. Assim, considera que o valor é 0,5 e que ele é uma fração exata.
Estima a raiz de 2 como 1,5 (uma média entre 1 e 2) sem verificar o quadrado do valor. Além disso, afirma que 1,5 não pode virar fração exata, quando 1,5 é igual a 3/2.
Confunde a raiz quadrada de 2 com o próprio número 2, como se a raiz de 2 fosse 2. Por isso, considera o valor inteiro e, portanto, racional.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar a definição e propriedades dos números irracionais.
Confundir a aproximação de v2 com um número racional, como 1,5 ou 3/2, sem entender a definição de irracionalidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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