Utilizando a sequência: 3, 6, 12, 24, ..., qual será o 5º termo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Utilizando a sequência: 3, 6, 12, 24, ..., qual será o 5º termo?
- A) 36
- B) 48
- C) 60
- D) 72
- E) 84
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe a sequência 3, 6, 12, 24, ... e veja como um termo se relaciona com o anterior. 6 é 3 vezes 2, 12 é 6 vezes 2 e 24 é 12 vezes 2. Assim, cada termo é o dobro do anterior, o que caracteriza uma progressão geométrica de razão 2.
- Verifique se a razão é realmente constante. Como 6/3 = 2, 12/6 = 2 e 24/12 = 2, a razão q = 2 se mantém em toda a sequência.
- Calcule os termos seguintes. O 5º termo é o 4º termo multiplicado pela razão: 24 x 2 = 48.
- Confira pelo método da fórmula do termo geral, a_n = a_1 x q^(n-1). Para n = 5, a_5 = 3 x 2^4 = 3 x 16 = 48.
- Por que as outras estão erradas. A (36) resulta de somar 12 ao 24, como se as diferenças fossem crescendo de forma aritmética; isso não corresponde ao padrão de dobrar. C (60) não segue nenhuma regra da sequência e só seria obtido por soma arbitrária. D (72) é 24 multiplicado por 3, o que usa uma razão 3 que não existe nesta sequência. E (84) é o dobro de 42, a soma de 6 + 12 + 24, o que não é a regra da progressão.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Identifique o padrão da sequência para encontrar o próximo termo.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a sequência cresce, mas trata as diferenças entre termos (3, 6, 12) como se fossem crescer de forma previsível e soma 12 ao 24, obtendo 36. Ele confunde a regra de dobrar com a ideia de somar uma diferença.
Por que engana: O aluno pode confundir a sequência e escolher um número que não segue a regra de multiplicação correta, como 36.
Correto! O 5º termo é 48.
O aluno não identifica a regra e tenta continuar a sequência somando um valor que parece aumentar, como 36 ao 24, chegando a 60. Ele não verifica se a mesma operação gera todos os termos anteriores.
O aluno calcula 24 x 3 = 72, usando o primeiro termo 3 como razão. Ele confunde o valor do primeiro termo com a razão da progressão, sem checar a relação 6/3 = 2.
O aluno soma os três últimos termos (6 + 12 + 24 = 42) e dobra o resultado, obtendo 84. Ele aplica uma regra inventada de soma em vez de multiplicar o último termo pela razão.
Raio-X da questão
sequência numérica
fixacao
progressão geométrica · multiplicação por dois
Revisar como identificar padrões em sequências numéricas.
O aluno pode confundir a sequência e escolher um número que não segue a regra de multiplicação correta, como 36.
tomada_decisao
abstrato
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