Em uma classe, a altura média dos alunos é 1,75 m. Se um aluno novo tem altura igual a v3 m, essa altura pode…

Questão

Em uma classe, a altura média dos alunos é 1,75 m. Se um aluno novo tem altura igual a v3 m, essa altura pode ser considerada racional?

1. A) Sim, porque é um número inteiro.
2. B) Sim, porque é uma medida de altura.
3. C) Não, porque v3 não pode ser representado como fração.
4. D) Não, porque 1,75 é maior que v3.
5. E) Sim, porque toda medida é racional.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Entenda o que é pedido. A questão pergunta se a altura de um aluno igual a v3 m pode ser considerada racional. Interpreto v3 como raiz quadrada de 3. A média de 1,75 m serve apenas como contexto e não decide a questão. Passo 2: Lembre a definição. Um número é racional quando pode ser escrito na forma de fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Números como 0,5, 2 e 1,333... são racionais. Passo 3: Verifique se raiz de 3 é racional. Raiz de 3 vale aproximadamente 1,7320508... e suas casas decimais não se repetem nem terminam. Pode-se provar por contradição que raiz de 3 não é fração: supondo raiz de 3 = p/q com fração irredutível, elevando ao quadrado, obtém-se p^2 = 3q^2, o que faz p ser múltiplo de 3 e, por consequência, q também, contrariando a irredutibilidade. Logo raiz de 3 é irracional. Passo 4: Conclua. Como v3 é irracional, a altura não pode ser considerada racional, o que torna a alternativa C correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Analise as demais. A está errada, pois v3 não é um número inteiro e ser inteiro é apenas um caso particular de ser racional. B está errada, pois ser uma medida de altura não garante que o número seja racional. D está errada no raciocínio, pois 1,75 é de fato maior que raiz de 3 (aprox. 1,732), mas essa comparação não tem relação com a racionalidade do número. E está errada, pois medidas físicas são feitas com precisão finita, mas não existe um princípio matemático segundo o qual toda medida seja racional.

💡 Dica: Considere a definição de números racionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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