Em um experimento, um estudante mede a altura de um cilindro, que é 2v3 cm. Determine a altura do cilindro e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um estudante mede a altura de um cilindro, que é 2v3 cm. Determine a altura do cilindro e se é um número racional ou irracional.
- A) 2v3 cm
- B) 6 cm
- C) 3 cm
- D) v12 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretando 'v' como o símbolo de raiz quadrada, a altura do cilindro é 2 raiz de 3 cm. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Raiz de 3 não é exata, pois nenhum inteiro elevado ao quadrado dá 3, e pode-se mostrar por absurdo que ela não é racional; logo raiz de 3 é irracional. Passo 3: Multiplicar um irracional por um inteiro não nulo continua gerando um irracional, então 2 raiz de 3 é irracional. Passo 4: A alternativa A, 2 raiz de 3 cm, é exatamente essa altura, na forma simplificada, e é irracional; por isso é a resposta correta, coincidindo com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (6 cm) trata raiz de 3 como se valesse 3; C (3 cm) desconsidera o coeficiente 2 e a raiz; E (4 cm) é um valor inteiro, enquanto 2 raiz de 3 é aproximadamente 3,46, portanto não é igual a 4. Passo 6: A alternativa D (raiz de 12 cm) é numericamente igual a 2 raiz de 3, pois 12 = 4 x 3; porém não está na forma simplificada, e a alternativa A é a representação esperada, por isso o gabarito A é o mais adequado.
💡 Dica: Calcule a raiz e classifique o número.
Alternativa por alternativa
2v3 cm é irracional.
O aluno trata raiz de 3 como se fosse igual a 3, multiplicando 2 por 3 e obtendo 6 cm, sem reconhecer que a raiz não é um número inteiro.
O aluno considera apenas a raiz de 3 como altura e ignora o coeficiente 2 que multiplica a raiz, o que indica descuido com os termos do valor.
O aluno calcula corretamente o valor como raiz de 12, que é igual a 2 raiz de 3, mas não percebe que a forma simplificada é a alternativa A, tomando uma escrita equivalente como resposta mais correta.
Por que engana: Confundir a representação de números irracionais com números racionais, escolhendo uma alternativa que parece correta, mas é um número inteiro.
O aluno aproxima 2 raiz de 3 para um número inteiro, pensando que o valor é 4, e não compreende que o resultado exato é irracional e não pode ser substituído por um inteiro.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a representação de números irracionais com números racionais, escolhendo uma alternativa que parece correta, mas é um número inteiro.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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Todas as questões de Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
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