Um artista precisa de uma fita para contornar um círculo com raio v3 metros. Qual é o comprimento da fita…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista precisa de uma fita para contornar um círculo com raio v3 metros. Qual é o comprimento da fita necessária?
- A) 2pv3 metros
- B) pv3 metros
- C) v6p metros
- D) 2v3 metros
- E) 3v3 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O comprimento da fita é o comprimento da circunferência que ela contorna, ou seja, o perímetro do círculo. A fórmula é C = 2 * pi * r, em que r é o raio. Passo 2: O raio é r = raiz de 3 metros. Passo 3: Substituindo, C = 2 * pi * raiz de 3 metros, que é 2pi raiz de 3 metros, a alternativa A. Passo 4: Conferindo as outras alternativas: a B (pi raiz de 3) é metade do comprimento, pois falta o fator 2; a C (raiz de 6 * pi) tem um radical montado incorretamente, já que raiz de 2 vezes raiz de 3 não é igual a raiz de 6 aplicada a 2 * 3 neste contexto; a D (2 raiz de 3) é o diâmetro, e não o comprimento da circunferência, pois falta o pi; a E (3 raiz de 3) não corresponde à fórmula, pois o pi foi trocado por 3 e o fator 2 foi perdido. Passo 5: Portanto, o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule o comprimento da circunferência usando a fórmula C = 2πr.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto: C = 2pv3.
O aluno calcula apenas metade do perímetro, usando pi * r, e esquece o fator 2 da fórmula 2 * pi * r.
Por que engana: Confundir a fórmula do comprimento da circunferência, utilizando o raio incorretamente ou esquecendo de multiplicar por 2π.
O aluno tenta combinar os termos 2 e raiz de 3 em um único radical, escrevendo raiz de 6, o que é uma manipulação incorreta de radicais.
O aluno confunde o comprimento da circunferência com o diâmetro (2r), esquecendo que o comprimento envolve o número pi.
O aluno usa a aproximação pi aproximadamente igual a 3 e, ao mesmo tempo, perde o fator 2 da fórmula, chegando a 3 raiz de 3.
Raio-X da questão
comprimento da circunferência
avaliacao
fórmula do comprimento da circunferência · propriedades de radicais
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência.
Confundir a fórmula do comprimento da circunferência, utilizando o raio incorretamente ou esquecendo de multiplicar por 2π.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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