O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente, [FUVEST 2020 - Questão 15] FUVEST - 2020
- A) 9,4 m.
- B) 11,0 m.
- C) 18,8 m.
- D) 22,0 m.
- E) 25,1 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada volta da fita forma um círculo cujo comprimento é 2π·r, em que r é o raio daquela volta. Passo 2: A primeira volta encosta no cilindro central, com raio 3 cm. A cada volta o raio aumenta 0,01 cm, então a volta k tem raio 3 + 0,01·(k − 1). Passo 3: Somando o comprimento das 100 voltas, o total é 2π vezes a soma dos raios. A soma dos raios é 100·3 + 0,01·(0 + 1 + ... + 99) = 300 + 0,01·4950 = 300 + 49,5 = 349,5 cm. Passo 4: Total = 2π·349,5 ≈ 2196 cm ≈ 22,0 m, que corresponde à alternativa D. Passo 5: Conferência pela média: o raio médio é 3 + 0,01·100/2 = 3,5 cm, e 2π·3,5·100 ≈ 2199 cm ≈ 22,0 m, chegando ao mesmo resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa o diâmetro de 3 cm no lugar do raio; a B usa metade do raio médio, ou seja 1,75 cm; a C ignora o aumento do raio e usa 3 cm em todas as voltas; a E usa o raio final de 4 cm em todas as voltas.
💡 Dica: Calcule o comprimento de cada volta considerando o aumento do raio e some todas as voltas.
Alternativa por alternativa
Trata o valor de 3 cm como diâmetro e usa 1,5 cm como raio, o que reduz o comprimento de cada volta pela metade e resulta em 2π·1,5·100 ≈ 9,4 m.
Calcula o raio médio corretamente como 3,5 cm, mas depois o divide por 2, usando 1,75 cm como raio, o que resulta em 2π·1,75·100 ≈ 11,0 m.
Ignora que o raio cresce a cada volta e considera todas as 100 voltas com raio fixo de 3 cm, obtendo 2π·3·100 ≈ 18,8 m.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do comprimento da fita com a área da superfície do cilindro, aplicando fórmulas inadequadas.
CORRETA. O comprimento total é aproximadamente 22,0 m.
Usa o raio final de 4 cm para todas as voltas, em vez de aumentar o raio gradualmente, obtendo 2π·4·100 ≈ 25,1 m.
Raio-X da questão
geometria do cilindro, progressão aritmética
avaliacao
geometria do cilindro · progressão aritmética
Revisar cálculo de perímetro de círculos e soma de progressões aritméticas.
O aluno pode confundir o cálculo do comprimento da fita com a área da superfície do cilindro, aplicando fórmulas inadequadas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Um artista precisa de uma fita para contornar um círculo com raio v3 metros. Qual é o comprimento da fita necessária?
- Um fio condutor muito fino é enrolado em 10 000 voltas formando um cilindro; o comprimento total do fio é 2,5 km…
- Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros…
- Forma-se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira…
- (Dissertativa) Um fio de seção desprezível é enrolado N = 12 000 voltas em um cilindro de raio r = 0,75 mm. Modele o…
- Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir. Sabe-se que a base e o topo do…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog