No círculo, os ângulos centrais AOB e ACB medem 50º e 25º, respectivamente. Qual a relação entre eles?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo, os ângulos centrais AOB e ACB medem 50º e 25º, respectivamente. Qual a relação entre eles?
- A) AOB é o dobro de ACB.
- B) ACB é o dobro de AOB.
- C) Ambos são iguais.
- D) AOB é igual a 25º.
- E) ACB é um ângulo nulo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O ângulo AOB tem vértice no centro O da circunferência, logo é um ângulo central, e mede 50º. O ângulo ACB tem vértice C sobre a circunferência, logo é um ângulo inscrito, e mede 25º. O enunciado chama ACB de central, o que é um deslize de nomenclatura, mas os valores dados permitem resolver a questão.
- Aplique o teorema do ângulo central e do ângulo inscrito. Quando dois ângulos subtendem o mesmo arco, o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito.
- Verifique com os números. O dobro de 25º é 50º, que é exatamente a medida de AOB. Logo AOB é o dobro de ACB, o que corresponde à alternativa A.
- Compare com o gabarito oficial, que também indica a alternativa A. Assim, a resposta está correta.
- Analise as demais alternativas. A alternativa B inverte a relação, pois o inscrito é que vale a metade do central. A alternativa C está errada porque 50º é diferente de 25º. A alternativa D está errada porque AOB mede 50º, e não 25º. A alternativa E está errada porque ACB mede 25º, que não é ângulo nulo.
💡 Dica: Analise a relação entre os ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
Ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
Inverteu a relação entre ângulo central e inscrito, achando que o inscrito é que tem o dobro da medida do central. Esqueceu que o central é que corresponde ao arco inteiro e, por isso, é maior.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que ACB é o dobro de AOB.
Acreditou que dois ângulos ligados aos mesmos pontos A e B devem ser iguais, sem considerar que o vértice (centro ou ponto da circunferência) muda a medida do ângulo.
Confundiu os valores e tomou a medida de ACB (25º) como se fosse a de AOB, sem comparar com o dado de 50º do enunciado.
Achou que ACB, por ser um ângulo inscrito em um círculo, deveria ser nulo, confundindo ângulo nulo com ângulo que simplesmente tem medida menor que a do central.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que ACB é o dobro de AOB.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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