Para uma escada de 10 m de comprimento, qual é a altura alcançada se a base está a 6 m do muro?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma escada de 10 m de comprimento, qual é a altura alcançada se a base está a 6 m do muro?
- A) 6 m
- B) 7 m
- C) 8 m
- D) 9 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A escada, o muro e o chão formam um triângulo retângulo. O comprimento da escada é a hipotenusa (10 m), a distância da base ao muro é um cateto (6 m) e a altura alcançada é o outro cateto, que é o que queremos encontrar.
- Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Então 10^2 = 6^2 + altura^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + altura^2.
- Isole a altura^2: altura^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 64 = 8 m.
- Conferindo, 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6 m) repete a distância ao muro, que é um cateto e não a altura; a B (7 m) não satisfaz 7^2 + 6^2 = 85, diferente de 100; a D (9 m) daria 81 + 36 = 117, diferente de 100; a E (10 m) seria o caso de uma escada vertical, o que contradiz a base afastada 6 m do muro.
- O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que a altura alcançada é igual à distância da base ao muro, sem perceber que esse valor é um cateto e não o outro cateto do triângulo.
O aluno tenta aplicar Pitágoras, mas erra o cálculo, por exemplo ao subtrair 36 de 100 e obter 49 ou ao extrair a raiz de forma aproximada sem conferir.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Resultado correto do cálculo usando o teorema.
O aluno chuta um valor próximo de 10 sem usar a relação entre os lados, pensando que a altura deve ser quase igual ao comprimento da escada.
O aluno imagina a escada encostada verticalmente no muro, de modo que a altura seria igual ao comprimento, ignorando os 6 m de afastamento da base.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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