Uma escada de 10 m está apoiada em uma parede. A parede é perpendicular ao chão, e a base da escada está a 6 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10 m está apoiada em uma parede. A parede é perpendicular ao chão, e a base da escada está a 6 m da parede. A escada alcança certa altura na parede. Qual é a altura que a escada alcança na parede?
- A) 8 m
- B) 9 m
- C) 10 m
- D) 6 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A parede é perpendicular ao chão, então a parede, o chão e a escada formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (10 m), a base é um cateto (6 m) e a altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Pelo teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: h^2 + 6^2 = 10^2.
- Calculamos os quadrados: h^2 + 36 = 100. Isolando h^2, temos h^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraímos a raiz quadrada: h = raiz de 64 = 8 m. Portanto, a escada alcança 8 m de altura na parede, que é a alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (9 m) corresponde a um erro de cálculo na subtração ou na raiz; a alternativa C (10 m) é o comprimento da escada, e não a altura; a alternativa D (6 m) é a distância da base à parede, e não a altura; a alternativa E (7 m) não corresponde ao resultado exato, pois 7^2 = 49, e 49 não é igual a 100 - 36.
- Conferência: 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2, o que confirma a resposta.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, com 10 m, e a distância da base até a parede é um cateto, com 6 m. Pelo teorema de Pitágoras: h² + 6² = 10². Assim, h² = 100 − 36 = 64, portanto h = 8 m.
O aluno provavelmente errou a subtração 100 - 36 ou a extração da raiz, chegando a 81 e, portanto, a 9 m.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno confunde a altura pedida com o comprimento da escada, supondo que a escada alcança uma altura igual ao seu próprio tamanho.
O aluno acha que a altura na parede é igual à distância da base até a parede, tratando o triângulo como isósceles sem justificativa.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra a subtração de 36 de 100 (ou usa um valor aproximado), obtendo 49 e, portanto, 7 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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