Uma escada tem 10 metros e fica a 6 metros da parede. Qual é a altura que ela alcança na parede?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada tem 10 metros e fica a 6 metros da parede. Qual é a altura que ela alcança na parede?
- A) 9 metros
- B) 16 metros
- C) 4 metros
- D) 8 metros
- E) 7 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (10 metros), a distância até a parede é um cateto (6 metros) e a altura na parede é o outro cateto, que é a incógnita h. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 6^2 = 10^2. Passo 3: Calculando as potências, h^2 + 36 = 100, logo h^2 = 100 - 36 = 64. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 64 = 8 metros. Passo 5: Verificação: 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2, o que confirma o resultado. Por que as outras estão erradas: A) 9 metros não satisfaz a relação, pois 9^2 + 6^2 = 117, diferente de 100. B) 16 metros é a soma dos valores dados, mas Pitágoras não usa soma, e a altura nunca pode ser maior que a escada. C) 4 metros é a diferença 10 - 6, operação que não corresponde ao teorema. E) 7 metros daria 7^2 + 6^2 = 85, diferente de 100. Conclusão: a alternativa correta é a D, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente chegou a h^2 = 81 por erro na subtração ou na conta de potências e depois tirou a raiz de forma aproximada, sem verificar o resultado.
O aluno somou os dois valores do enunciado (10 + 6 = 16), acreditando que a altura é a soma da escada com a distância à parede, sem usar a relação entre os lados do triângulo retângulo.
O aluno subtraiu a distância da escada (10 - 6 = 4), tratando o problema como uma simples diferença de medidas e ignorando que a escada é a hipotenusa.
A conta é 6 × 6 = 36 e 10 × 10 = 100. A diferença é 64, e 8 × 8 = 64. Portanto, a altura é 8 metros.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 100 - 36, obtendo 49 em vez de 64, e então extraiu a raiz de 49 como 7; o método estaria certo, mas a conta não foi conferida.
Por que engana: Calcular incorretamente a raiz quadrada ou confundir hipotenusa com cateto, levando a resultados errados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular incorretamente a raiz quadrada ou confundir hipotenusa com cateto, levando a resultados errados.
tomada_decisao
abstrato
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