Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1? Use a raiz quadrada como resposta.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1? Use a raiz quadrada como resposta.
- A) 0
- B) 1/2
- C) 2
- D) v2
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado 1 e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Cada triângulo tem catetos medindo 1 e 1, e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada dos dois lados. Como d é uma medida positiva, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41. Esse valor é maior que o lado, como esperado, pois a diagonal é a maior distância interna do quadrado.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (raiz de 2, escrita como v2) é a resposta correta, e o gabarito oficial D está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) 0 não faz sentido, pois a diagonal de um quadrado não nula. B) 1/2 seria apenas metade do lado, o que não corresponde a nenhuma diagonal. C) 2 corresponde à soma dos lados (1 + 1), mas a diagonal não é a soma dos catetos, e sim a hipotenusa. E) 1 seria a medida do próprio lado, mas a diagonal é maior que o lado.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do quadrado e à diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal de um quadrado de lado 1 teria comprimento zero, talvez confundindo diagonal com um ponto ou pensando que a diagonal anula a medida do lado.
Supõe que a diagonal é a metade do lado, aplicando uma regra de divisão ao lado em vez de calcular a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Soma os dois lados do triângulo retângulo (1 + 1 = 2) como se a diagonal fosse a soma dos catetos, sem aplicar o teorema de Pitágoras com a raiz quadrada.
A diagonal forma um triângulo com dois lados de comprimento 1. Pela relação entre os lados e a diagonal, seu comprimento é v2.
Imagina que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição do dia a dia que ignora que a diagonal forma a hipotenusa e é mais longa que os catetos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado ou somar os lados sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
diagnostico
Teorema de Pitágoras · Potenciação e raiz quadrada
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre os lados e a diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado ou somar os lados sem aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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