Qual é o valor da diagonal de um quadrado de lado 1?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o valor da diagonal de um quadrado de lado 1?
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v3
- E) 1,5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um quadrado tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. A diagonal liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Em cada triângulo retângulo, os catetos são os dois lados do quadrado, ambos de medida 1, e a hipotenusa é a diagonal. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 4: Logo, a diagonal é a raiz quadrada de 2, que é aproximadamente 1,414. Passo 5: A alternativa A (1) está errada, pois a diagonal é maior que o lado. A alternativa C (2) está errada, pois a diagonal não é a soma dos lados. A alternativa D (raiz de 3) está errada, pois não corresponde à soma dos quadrados dos catetos. A alternativa E (1,5) está errada, pois 1,5 ao quadrado daria 2,25, que não é igual a 2. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fosse um segmento paralelo a um lado.
v2 é o valor exato da diagonal.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, confundindo perímetro ou soma de segmentos com a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa 1.
Calcula 1^2 + 2 ou mistura etapas do teorema, chegando a 3 em vez de 2, ou confunde a diagonal com a altura de um triângulo equilátero.
Estima a diagonal como um valor intermediário entre 1 e 2 e escolhe o número com aparência de média, sem verificar com Pitágoras que 1,5^2 = 2,25 é maior que 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa 1.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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