Qual o comprimento da diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 unidade? Calcule usando a raiz quadrada.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual o comprimento da diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 unidade? Calcule usando a raiz quadrada.
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v3
- E) p
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do quadrado. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, d = raiz de 2, que é representada por v2 na alternativa B. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 1 é o comprimento do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. C) 2 é a soma dos dois lados, mas a diagonal é menor que essa soma, pois a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo. D) v3 vem de somar 1 com 2 no lugar de 1 com 1, o que não corresponde ao cálculo correto. E) p não é uma raiz quadrada de 2 nem um valor calculado a partir do enunciado, então não serve como resposta.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que o quadrado tem lados iguais.
v2 é o valor da diagonal de um quadrado com lado 1.
O aluno soma os dois lados do triângulo formado pela diagonal, achando que o comprimento da diagonal é 1 + 1 = 2, sem aplicar Pitágoras.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada do quadrado do lado.
O aluno aplica Pitágoras, mas soma 1^2 + 2^2 em vez de 1^2 + 1^2, obtendo 3 e tirando a raiz de 3.
O aluno confunde a diagonal do quadrado com uma medida circular, como o número pi, que não surge no cálculo da diagonal de um quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · raiz quadrada
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada do quadrado do lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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