Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1? Expresse o resultado como um número irracional.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1? Expresse o resultado como um número irracional.
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v3
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. Queremos o comprimento da diagonal de um quadrado cujo lado mede 1, expresso como número irracional.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado (medindo 1) e a hipotenusa é a diagonal d.
- Calcule. d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, portanto d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,414.
- Verifique a irracionalidade. raiz de 2 não é racional, pois não existe fração p/q que, elevada ao quadrado, dê exatamente 2. Logo, o resultado é irracional, como exige o enunciado.
- Analise as demais alternativas. A) 1 é o lado do quadrado, não a diagonal, e é racional. C) 2 é racional e maior que a diagonal. D) raiz de 3 é irracional, mas corresponderia a uma diagonal de um retângulo ou de outra figura, não à diagonal de um quadrado de lado 1. E) 1/2 é racional e não corresponde a nenhuma diagonal desse quadrado.
- Conclusão. A alternativa correta é B, raiz de 2, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a diagonal com o próprio lado do quadrado, achando que a medida pedida é a mesma do lado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal de um quadrado de lado 1 é v2.
O aluno pode ter somado os lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, ignorando que a diagonal é a hipotenusa.
O aluno pode ter calculado 1 + 1 + 1 ou errado a soma dos quadrados como 3, ou ainda confundido com outra figura, achando que a diagonal vale raiz de 3.
O aluno pode ter achado que a diagonal é metade do lado, ou feito uma divisão em vez de uma raiz, intuindo que a diagonal deve ser menor que o lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades do quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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