Explique como a altura de um triângulo equilátero, calculada a partir de seus lados, pode ser representada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como a altura de um triângulo equilátero, calculada a partir de seus lados, pode ser representada como um número irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura de um triângulo equilátero pode ser obtida pela fórmula: h = (v3/2) * a, onde 'a' é o comprimento do lado. Ao calcular para um lado de comprimento 2, temos h = (v3/2) * 2 = v3, um número irracional. Essa altura não pode ser representada como um número racional, ilustrando a importância dos irracionais em medições.
Explicação
A altura de um triângulo equilátero é derivada da relação entre seus lados e envolve a raiz quadrada de 3, que é um número irracional. Quando substituímos um valor específico para o lado, como 2, o resultado da altura se torna a raiz quadrada de 3, que não pode ser expresso como uma fração. Isso demonstra como certas medições em geometria resultam em números irracionais, ampliando nossa compreensão sobre diferentes tipos de números.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · números irracionais
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir a altura do triângulo com a medida de seus lados, não considerando a relação entre eles e a irracionalidade do resultado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
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