Com base nos números irracionais, explique como a altura de um triângulo retângulo pode ser um número que não…

Questão

Com base nos números irracionais, explique como a altura de um triângulo retângulo pode ser um número que não pode ser expresso como número racional. Dê um exemplo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura de um triângulo pode ser um número irracional quando, por exemplo, se usa o teorema de Pitágoras. Se um triângulo tem catetos de 1 e 1, a altura em relação à hipotenusa será v2, que não é racional. Isso ilustra como segmentos de reta podem ter comprimentos que não são expressos por frações.

Explicação

A altura de um triângulo retângulo pode ser obtida utilizando o teorema de Pitágoras, que muitas vezes resulta em números irracionais, como a raiz quadrada de 2. No exemplo dado, a hipotenusa é a diagonal de um quadrado de lado 1, gerando uma altura de v2, que não pode ser expresso como uma fração. Isso demonstra que, em geometria, é comum encontrar medidas que não se limitam aos números racionais.

Raio-X da questão

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