Uma bandeirinha triangular tem dois lados iguais de 5 cm e uma base de 7 cm. Qual é a altura traçada até a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bandeirinha triangular tem dois lados iguais de 5 cm e uma base de 7 cm. Qual é a altura traçada até a base de 7 cm?
- A) √18 cm
- B) 3,5 cm
- C) 5 cm
- D) √13 cm
- E) √51/2 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A bandeirinha é um triângulo isósceles com lados 5 cm, 5 cm e base 7 cm. A altura traçada até a base divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Em cada metade, a base mede 7/2 = 3,5 cm, e a hipotenusa é um dos lados iguais, de 5 cm. A altura é um dos catetos. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 3,5^2 = 5^2, ou seja, h^2 = 25 - 12,25 = 12,75. Passo 4: Como 12,75 = 51/4, temos h = raiz de 51 / 2, aproximadamente 3,57 cm. Passo 5: A alternativa A (raiz de 18) está errada porque não há cálculo que leve a 18 com os dados corretos. A alternativa B (3,5 cm) está errada porque 3,5 cm é a metade da base, não a altura. A alternativa C (5 cm) está errada porque 5 cm é a medida do lado, que é a hipotenusa e não a altura. A alternativa D (raiz de 13) está errada porque resulta de 25 - 12, com 3,5^2 calculado de forma incorreta. Passo 6: Conclusão: a resposta correta é E, √51/2 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a altura.
Alternativa por alternativa
Subtraiu a base 7 diretamente do quadrado do lado (5^2 - 7 = 18), esquecendo de elevar ao quadrado a metade da base e de usar a metade dela no Teorema de Pitágoras.
Confundiu a altura com a metade da base, supondo que a altura até a base deve ser a própria medida 3,5 cm sem nenhum cálculo.
Tomou um dos lados iguais de 5 cm como sendo a altura, sem perceber que ele é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura.
Calculou corretamente a estrutura do Pitágoras, mas errou a potência: considerou 3,5^2 como 12 em vez de 12,25, chegando a 25 - 12 = 13.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
A altura divide a base de 7 cm em duas partes de 3,5 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, h² = 5² − 3,5² = 25 − 12,25 = 12,75 = 51/4. Portanto, h = √51/2 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
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pensamento_critico
cientifico
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