Os lados de 6 cm e 8 cm formam o canto reto de um triângulo. Qual é o tamanho do terceiro lado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os lados de 6 cm e 8 cm formam o canto reto de um triângulo. Qual é o tamanho do terceiro lado?
- A) 8 cm
- B) 48 cm
- C) 14 cm
- D) 10 cm
- E) 2 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos do triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, pois formam o canto reto (ângulo de 90 graus). O terceiro lado é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto e o maior de todos. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calcule as potências: h^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 100 = 10 cm. Passo 5: Confira com a Tabela de ternos pitagóricos: 6, 8 e 10 são múltiplos de 3, 4 e 5 (3-4-5 multiplicado por 2), o que confirma o resultado. Verificação das alternativas erradas: A) 8 cm não pode ser a hipotenusa, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. B) 48 cm é o produto 6 x 8, que não corresponde ao teorema de Pitágoras. C) 14 cm é a soma 6 + 8, que também não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo. E) 2 cm é a diferença 8 - 6, e a hipotenusa precisa ser maior que o maior cateto, o que torna 2 cm impossível. Portanto, a alternativa correta é a D, 10 cm, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar o terceiro lado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente repetiu um dos lados dados como se fosse o terceiro, sem perceber que a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto.
O aluno multiplicou os dois catetos (6 x 8 = 48), confundindo a fórmula de área do triângulo, ou de outro cálculo, com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, somando ou subtraindo lados errados.
O aluno somou os catetos (6 + 8 = 14), como se calculasse o perímetro, sem aplicar a relação quadrática entre os lados do triângulo retângulo.
Como 6 cm e 8 cm formam o canto reto, calculamos: 6² + 8² = 36 + 64 = 100. A raiz de 100 é 10, então o terceiro lado mede 10 cm.
O aluno subtraiu os catetos (8 - 6 = 2), aplicando uma operação linear em vez da soma dos quadrados seguida da raiz quadrada.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do triangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos.
Confundir a hipotenusa com catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, somando ou subtraindo lados errados.
tomada_decisao
abstrato
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