Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6 cm². Qual é a medida do terceiro lado desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6 cm². Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo? (UFPR 2016)
- A) 2√6 cm.
- B) 2√10 cm.
- C) 5 cm.
- D) 5√2 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja θ o ângulo entre os lados de 2 cm e 6 cm. A área de um triângulo é (1/2)·a·b·sen(θ), logo 6 = (1/2)·2·6·sen(θ), ou seja, 6 = 6·sen(θ), e sen(θ) = 1. Portanto θ = 90°. Passo 2: Como o ângulo entre os lados dados é reto, o terceiro lado é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, c^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40, então c = raiz de 40 = 2·raiz de 10 cm. Passo 3: Comparando com o gabarito oficial, a resposta B (2√10 cm) está correta e coincide com a minha resolução. Passo 4: A alternativa A está errada, pois 2√6 corresponde a raiz de 24, valor que não vem da soma dos quadrados dos lados. A alternativa C está errada, pois 5 cm não satisfaz a relação entre área e lados, já que um triângulo com lados 2, 6 e 5 não tem área 6. A alternativa D está errada, pois 5√2 corresponde a raiz de 50, que não é o quadrado da hipotenusa (40).
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo e a relação entre lados para encontrar o terceiro lado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou os valores dos lados (por exemplo 2·2·6 = 24) e extraiu a raiz, em vez de somar os quadrados dos catetos ou hipotenusa conforme o teorema de Pitágoras.
CORRETA. A alternativa corresponde ao valor correto do terceiro lado obtido pela aplicação da fórmula da área para encontrar o ângulo entre os lados conhecidos e, em seguida, pela Lei dos cossenos para calcular o terceiro lado.
O aluno provavelmente reconheceu o padrão de números inteiros de um triângulo retângulo (como 3-4-5) e escolheu 5 sem usar a área nem verificar a relação entre os lados.
O aluno provavelmente chegou a 50 no radicando por erro de cálculo ao elevar ou somar os valores, obtendo 5√2 em vez de 2√10, mostrando falha na aplicação do teorema de Pitágoras com a área.
Raio-X da questão
triângulo, lados, área
avaliacao
fórmula área triângulo · propriedades dos triângulos
Estude propriedades dos triângulos e cálculo de área.
Confundir fórmula da área ou não aplicar corretamente a relação entre lados e área.
pensamento_critico
abstrato
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