Duas ruas se cruzam formando um triângulo retângulo. Uma rua mede 6 m e a hipotenusa mede 10 m. Qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas ruas se cruzam formando um triângulo retângulo. Uma rua mede 6 m e a hipotenusa mede 10 m. Qual o comprimento da outra rua?
- A) 8 m
- B) 7 m
- C) 5 m
- D) 4 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto, o maior lado) mede 10 m e um cateto mede 6 m. O cateto desconhecido é a outra rua, que chamaremos de x. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Substitua os valores: 10^2 = 6^2 + x^2, ou seja, 100 = 36 + x^2. Passo 4: Isole x^2 subtraindo 36 dos dois lados: x^2 = 100 - 36 = 64. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva: x = raiz de 64 = 8 m. Passo 6: Verificação: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma o resultado. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (7 m) não satisfaz 6^2 + 7^2 = 85, diferente de 100; a alternativa C (5 m) daria 36 + 25 = 61, longe de 100; a alternativa D (4 m) daria 36 + 16 = 52; a alternativa E (9 m) daria 36 + 81 = 117. Apenas 8 m fecha a igualdade. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da outra rua.
Alternativa por alternativa
6² + 8² = 36 + 64 = 100, v100 = 10.
Provavelmente errou a conta 100 - 36 ou a raiz quadrada, obtendo um valor próximo de 49 e extraindo raiz de 49 = 7. Não verificou se o resultado satisfaz o Teorema de Pitágoras.
Provavelmente acreditou que a outra rua seria a metade da hipotenusa (10 dividido por 2 = 5), sem aplicar a relação entre os três lados do triângulo retângulo.
Por que engana: Calcular incorretamente o comprimento do lado faltante, confundindo os termos do teorema ou esquecendo de extrair a raiz quadrada.
Provavelmente subtraiu os comprimentos (10 - 6 = 4), tratando a hipotenusa como se fosse a soma dos catetos, e não aplicou a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
Provavelmente errou a subtração dos quadrados (por exemplo, obtendo 81 em vez de 64) e depois extraiu a raiz, ou confundiu a fórmula com outra relação. A ordem das operações não foi respeitada corretamente.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com radicais
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Calcular incorretamente o comprimento do lado faltante, confundindo os termos do teorema ou esquecendo de extrair a raiz quadrada.
tomada_decisao
cotidiano
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