Em um parque, um caminho forma um triângulo retângulo com catetos de 6 m e 8 m. Qual é o comprimento do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, um caminho forma um triângulo retângulo com catetos de 6 m e 8 m. Qual é o comprimento do caminho mais curto entre os dois pontos?
- A) 10 m
- B) 12 m
- C) 14 m
- D) 8 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O caminho mais curto entre dois pontos é sempre a reta que os liga. No triângulo retângulo, os dois pontos são as extremidades da hipotenusa, pois os catetos são os dois trechos do caminho que contornam o triângulo.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Como a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, temos: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2, ou seja, hipotenusa^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Calcule a raiz. A hipotenusa é a raiz quadrada de 100, que é 10. Logo, o caminho mais curto mede 10 m, o que corresponde à alternativa A.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa B (12 m) é o dobro de um cateto, sem relação com o cálculo da hipotenusa. A alternativa C (14 m) é a soma dos catetos, ou seja, o caminho que segue pelos dois lados do triângulo, que é mais longo. A alternativa D (8 m) é apenas o maior cateto, que não liga os dois pontos diagonalmente. A alternativa E (9 m) não corresponde a nenhuma operação correta com os dados.
- Conclusão. Como o gabarito oficial também é a alternativa A, não há divergência. A resposta correta é 10 m.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
10 é a hipotenusa do triângulo retângulo.
O aluno provavelmente dobrou um dos catetos ou somou um cateto a si mesmo, achando que o caminho direto equivale a um trajeto de tamanho semelhante aos catetos.
Por que engana: O aluno pode somar diretamente os catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, sem extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno somou os catetos (6 + 8 = 14), confundindo o caminho mais curto com o trajeto que contorna o triângulo pelos dois lados, que é o caminho mais longo.
O aluno escolheu o maior cateto como resposta, sem perceber que a distância entre os dois pontos da hipotenusa não é um dos catetos.
O aluno errou o cálculo do Teorema de Pitágoras ou fez uma conta sem método, chegando a um valor que não é a raiz de 100; esse resultado indica erro procedimental na soma ou na extração da raiz.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação dos lados do triângulo · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
O aluno pode somar diretamente os catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, sem extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
cotidiano
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