Em uma pista de corrida, a diagonal forma um triângulo retângulo com os lados medindo 6 m e 8 m. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista de corrida, a diagonal forma um triângulo retângulo com os lados medindo 6 m e 8 m. Qual é o comprimento da diagonal em metros?
- A) 8 m
- B) 10 m
- C) 14 m
- D) 12 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. Os dois lados de 6 m e 8 m são os catetos, pois formam o ângulo reto, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Passo 4: Some: 36 + 64 = 100. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: raiz de 100 = 10. Logo, a diagonal mede 10 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 8 m é o valor de um dos catetos, e a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. C) 14 m é a soma dos catetos (6 + 8), e a hipotenusa não é igual à soma dos catetos. D) 12 m não corresponde a raiz de 36 + 64, pois a raiz de 100 é 10, e não 12. E) 9 m não resulta de nenhum cálculo válido com os dados, sendo apenas um valor intermediário sem base no teorema.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é igual a um dos catetos, ignorando que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
A diagonal calculada corretamente é 10 m.
Soma os dois catetos (6 + 8 = 14) como se a diagonal fosse o perímetro ou a soma dos lados, em vez de aplicar a relação quadrática do teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos, resultando em um valor incorreto.
Aplica um cálculo sem fundamento, como dobrar o cateto menor (2 x 6 = 12), e não extrai a raiz de 36 + 64 corretamente.
Estima um valor intermediário entre os lados por intuição, achando que a diagonal deve ficar próxima de 9 m, sem usar a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos, resultando em um valor incorreto.
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cientifico
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