Um triângulo tem lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm. Esse triângulo é retângulo? Justifique.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm. Esse triângulo é retângulo? Justifique.
- A) Sim, porque 5² + 12² = 13²
- B) Não, porque a soma não é igual.
- C) Sim, mas não é importante.
- D) Não, porque não tem ângulo reto.
- E) Sim, mas não pode ser considerado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o critério. Em um triângulo, se o quadrado do maior lado for igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, o triângulo é retângulo (recíproca do Teorema de Pitágoras). O maior lado é 13 cm.
- Calcule os quadrados. 5^2 = 25, 12^2 = 144 e 13^2 = 169.
- Some os quadrados dos menores lados. 25 + 144 = 169.
- Compare. 169 = 169, então a igualdade vale e o triângulo é retângulo. Por isso a alternativa A está correta, com a justificativa exigida pela questão, pois 5^2 + 12^2 = 13^2.
- Por que as outras estão erradas. B: somar os lados (5 + 12 = 17, diferente de 13) não é o teste correto, que compara quadrados. C: a afirmação de que a verificação não é importante contraria o próprio objetivo da questão, que é justificar a classificação. D: um triângulo retângulo tem um ângulo reto por definição, e o fato de não ser desenhado com ângulo reto visível não impede isso. E: as medidas numéricas são suficientes para classificar o triângulo, então ele pode e deve ser considerado.
- O gabarito oficial A coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Verifique se a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Alternativa por alternativa
A soma dos quadrados confirma que é retângulo.
O aluno acredita que, para verificar se o triângulo é retângulo, basta comparar a soma dos lados com o terceiro lado, usando soma simples em vez de soma de quadrados.
O aluno reconhece que o triângulo é retângulo, mas acha que justificar com a relação numérica não tem importância, sem perceber que a justificativa é exatamente o que o enunciado pede.
O aluno associa triângulo retângulo apenas à aparência visual de um canto em forma de quadrado, sem relacionar a definição de ângulo reto com a medida dos lados.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados, ou não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para verificar o triângulo retângulo.
O aluno acha que medidas numéricas não bastam para afirmar uma propriedade geométrica e que o triângulo não pode ser considerado válido ou relevante, desconsiderando que o cálculo prova a classificação.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do triangulo
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados, ou não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para verificar o triângulo retângulo.
tomada_decisao
abstrato
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