Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Verifique se ele é um triângulo retângulo e encontre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Verifique se ele é um triângulo retângulo e encontre a hipotenusa.
- A) 5 cm
- B) 12 cm
- C) 10 cm
- D) 13 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os lados: 5 cm, 12 cm e 13 cm. O maior lado sempre é o candidato a hipotenusa, que é 13 cm.
- Teste o teorema de Pitágoras, que vale para triângulos retângulos: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
- Calcule 5 ao quadrado = 25 e 12 ao quadrado = 144. A soma é 25 + 144 = 169.
- Calcule 13 ao quadrado = 169. Como 169 = 169, a igualdade é verdadeira, então o triângulo é retângulo.
- Conclua que a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto e o maior lado, mede 13 cm. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (5 cm) é o menor lado, não pode ser a hipotenusa. B (12 cm) é um cateto. C (10 cm) não é nenhum lado do triângulo. E (15 cm) não satisfaz a igualdade de Pitágoras, pois 15 ao quadrado = 225, diferente de 169.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para verificar se é retângulo.
Alternativa por alternativa
Supõe que a hipotenusa é o lado de menor medida, ou acredita que o menor lado é o que fica oposto ao ângulo reto.
Escolhe o lado do meio, achando que a hipotenusa é o lado intermediário, ou confunde a posição do lado com seu papel no triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, resultando em uma hipotenusa errada.
Calcula a média aritmética dos três lados (5 + 12 + 13 = 30, dividido por 3 dá 10) como se fosse uma medida da hipotenusa, em vez de aplicar Pitágoras.
13 cm é a hipotenusa do triângulo.
Acredita que a hipotenusa deve ser maior que os outros lados por um valor arbitrário, sem verificar a relação quadrática; não testa a igualdade de Pitágoras.
Raio-X da questão
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teorema de pitágoras · classificação de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades dos triângulos.
Confundir os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, resultando em uma hipotenusa errada.
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