Um triângulo tem lados de 9 cm, 12 cm e 15 cm. Determine se é um triângulo retângulo.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 9 cm, 12 cm e 15 cm. Determine se é um triângulo retângulo.
- A) Sim
- B) Não
- C) Não é possível determinar
- D) É equilátero
- E) É isósceles
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para verificar se um triângulo é retângulo, usa-se o teorema de Pitágoras: o maior lado ao quadrado deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Passo 2: O maior lado é 15 cm. Calculando 15^2 = 225. Passo 3: Os outros lados ao quadrado são 9^2 = 81 e 12^2 = 144, e a soma é 81 + 144 = 225. Passo 4: Como 225 = 225, a igualdade de Pitágoras é satisfeita, então o triângulo é retângulo e a resposta é A (Sim). Passo 5: A alternativa B (Não) está errada, pois a igualdade acima comprova o contrário. Passo 6: A alternativa C (Não é possível determinar) está errada, porque com as medidas dos três lados é sempre possível decidir se há ângulo reto. Passo 7: A alternativa D (É equilátero) está errada, pois um triângulo equilátero tem os três lados iguais, e aqui os lados são 9, 12 e 15, todos diferentes. Passo 8: A alternativa E (É isósceles) está errada, pois um triângulo isósceles tem pelo menos dois lados iguais, o que não ocorre aqui. Passo 9: O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para verificar se é um triângulo retângulo.
Alternativa por alternativa
O triângulo é retângulo, pois satisfaz o teorema de Pitágoras.
O aluno acha que, sem a figura ou sem a medida de um ângulo, não dá para afirmar que o triângulo é retângulo. Ele não aplica a relação entre os lados.
Por que engana: Confundir a aplicacao do teorema de Pitagoras, nao verificando se o quadrado do maior lado e igual a soma dos quadrados dos outros dois lados.
O aluno acredita que as medidas dos lados não bastam para decidir o tipo do triângulo e que seria preciso conhecer os ângulos. Ele desconhece que a relação de Pitágoras decide o caso apenas com os lados.
O aluno associa os lados múltiplos de 3 (9, 12, 15) à ideia de igualdade ou de regularidade e confunde a proporção entre os lados com lados iguais.
O aluno percebe que os lados são próximos ou que formam uma sequência regular e conclui que há dois lados iguais. Ele não compara os valores com atenção.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades dos triangulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicacao do teorema de Pitagoras, nao verificando se o quadrado do maior lado e igual a soma dos quadrados dos outros dois lados.
tomada_decisao
abstrato
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