Em um triângulo com um canto reto, dois lados medem 3 e 4. Qual é a razão entre o lado menor e o lado maior?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo com um canto reto, dois lados medem 3 e 4. Qual é a razão entre o lado menor e o lado maior?
- A) 1:2
- B) 4:5
- C) 3:4
- D) 5:4
- E) 3:5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o triângulo tem um ângulo reto (é retângulo) e que dois de seus lados medem 3 e 4. Como esses dois lados formam o ângulo reto, são os catetos. Passo 2: Para achar a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto), usa-se o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, logo a hipotenusa mede raiz de 25 = 5. Passo 3: Os três lados do triângulo são, portanto, 3, 4 e 5. O lado menor é 3 e o lado maior é 5, pois a hipotenusa é sempre o maior lado de um triângulo retângulo. Passo 4: A razão entre o menor e o maior lado é 3:5, que corresponde à alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (1:2) não corresponde a nenhum par de lados do triângulo; B (4:5) usa o cateto 4 como se fosse o menor lado, quando o menor é o 3; C (3:4) usa os dois catetos dados e ignora a hipotenusa, que é o lado maior; D (5:4) inverte a ordem pedida e ainda usa o 4 no lugar do 3. Passo 6: Conclusão: concordo com o gabarito oficial, alternativa E.
💡 Dica: Calcule a razão usando a proporção dos catetos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a diferença entre os catetos (4 - 3 = 1) e a comparou com um número arbitrário, sem relação com a hipotenusa ou com a razão pedida.
O aluno tomou o cateto 4 como lado menor e a hipotenusa 5 como lado maior, esquecendo que o menor dos lados dados é o 3.
O aluno usou apenas os dois valores dados no enunciado, sem perceber que o lado maior do triângulo é a hipotenusa, que precisa ser calculada com Pitágoras.
O aluno inverteu a ordem da razão (maior para menor) e usou o 4 no lugar do 3, provavelmente por descuido na leitura dos lados.
Por que engana: Confundir a razão entre catetos com a hipotenusa ou inverter a ordem dos termos na razão.
Os lados que medem 3 e 4 formam o canto reto. O lado maior mede 5, pois 3² + 4² = 5². Assim, a razão entre o lado menor e o lado maior é 3:5.
Raio-X da questão
razão entre catetos
avaliacao
proporcionalidade entre segmentos · teorema de pitagoras
Revisar proporções e razões em triângulos retângulos.
Confundir a razão entre catetos com a hipotenusa ou inverter a ordem dos termos na razão.
tomada_decisao
abstrato
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