Dado o círculo com um ângulo central de 80 graus, calcule a medida do ângulo inscrito correspondente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado o círculo com um ângulo central de 80 graus, calcule a medida do ângulo inscrito correspondente. Justifique sua resposta.
- A) 40 graus
- B) 80 graus
- C) 160 graus
- D) 20 graus
- E) 100 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre ângulo central e ângulo inscrito. Ambos determinam o mesmo arco AB da circunferência quando o ângulo inscrito tem vértice em um ponto da circunferência e lados que passam pelas extremidades desse arco. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central correspondente (mesmo arco). Passo 3: Faça o cálculo: 80 dividido por 2 é igual a 40 graus. Portanto, a resposta é a alternativa A. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (80 graus) confunde o ângulo inscrito com o central, que é o dobro dele. A alternativa C (160 graus) inverte a relação, dobrando o ângulo central em vez de dividi-lo. A alternativa D (20 graus) divide o valor por 4, aplicando a metade duas vezes sem justificativa. A alternativa E (100 graus) corresponde a 180 menos 80, que seria relação de suplementaridade, não a do teorema do ângulo inscrito. O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita aqui, sem necessidade de discordância. Observação: o enunciado não traz figura, mas a questão é resolvível pelo teorema, pois o arco correspondente é o mesmo para os dois ângulos.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito mede 40 graus, metade de 80.
Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que determina o mesmo arco, copiando o valor dado.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação correta entre eles.
Entende que o ângulo inscrito é o dobro do central, invertendo a relação de proporcionalidade entre os dois ângulos.
Divide o ângulo central por 4 (ou aplica a metade duas vezes), misturando o teorema com outra proporção sem base no enunciado.
Calcula 180 menos 80 e obtém 100, confundindo o teorema do ângulo inscrito com a propriedade dos ângulos suplementares de um quadrilátero inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedades do circulo
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação correta entre eles.
tomada_decisao
abstrato
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