Em um círculo, qual a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, qual a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco?
- A) São iguais
- B) O ângulo central é o dobro
- C) O ângulo inscrito é o dobro
- D) Não têm relação
- E) O ângulo central é a metade
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dois ângulos. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e seus lados são dois raios. O ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e seus lados são duas cordas. Passo 2: Ambos devem interceptar o mesmo arco. Por exemplo, se o arco AB mede 80 graus, o ângulo central AOB mede 80 graus e qualquer ângulo inscrito que enxergue esse mesmo arco mede 40 graus. Passo 3: Essa relação é um teorema clássico: a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele determina, e a medida do ângulo inscrito é metade da medida desse mesmo arco. Logo, o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito correspondente. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ângulos centrais e inscritos não são iguais; apenas dois ângulos inscritos que enxergam o mesmo arco são iguais entre si. A alternativa C está errada porque inverte a relação: o inscrito é a metade, não o dobro. A alternativa D está errada porque existe uma relação direta e bem definida entre eles. A alternativa E está errada porque também inverte a relação, pois o central é o dobro, e não a metade, do inscrito.
💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos em um círculo.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que todo ângulo ligado à circunferência que enxerga o mesmo arco tem a mesma medida, confundindo a igualdade entre dois ângulos inscritos com a relação entre central e inscrito.
O ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito.
O aluno inverte a proporção, achando que o ângulo inscrito é que vale o dobro do arco, quando na verdade o inscrito vale metade do arco e o central vale o arco inteiro.
O aluno não reconhece que os dois ângulos dependem do mesmo arco e acredita que, por terem vértices em posições diferentes, não existe relação matemática entre eles.
O aluno inverte a relação e acredita que o ângulo central é a metade do inscrito, possivelmente lembrando de forma confusa que o inscrito é metade do arco.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, invertendo a relação de dobro e metade.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
definicao de angulo central · definicao de angulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, invertendo a relação de dobro e metade.
tomada_decisao
abstrato
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