Durante a montagem de uma horta escolar, dois postes retos foram fixados verticalmente no solo, de modo que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma horta escolar, dois postes retos foram fixados verticalmente no solo, de modo que são paralelos entre si e perpendiculares ao solo. Uma corda esticada atravessa os dois postes e forma um ângulo de 45° com o solo. A corda funciona como uma transversal das retas que representam os postes. Com base nessa situação, qual é a medida de um dos ângulos alternos internos formados pela corda ao atravessar os dois postes?
- A) 45°
- B) 75°
- C) 60°
- D) 90°
- E) 30°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os postes são retas verticais, perpendiculares ao solo, e a corda é a transversal que os atravessa. Como os dois postes são paralelos, os ângulos alternos internos formados pela corda são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- A corda forma 45° com o solo, que é horizontal. Como o poste é perpendicular ao solo (forma 90° com ele), o ângulo entre a corda e o poste é 90° - 45° = 45°.
- Em cada poste, a corda forma dois ângulos suplementares: 45° e 180° - 45° = 135°. Ao atravessar o segundo poste pelo lado oposto, o ângulo alterno interno correspondente também mede 45°.
- Portanto, a medida de um dos ângulos alternos internos é 45°, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: 75° não surge da relação entre 45° e 90°; 60° e 30° não correspondem ao ângulo de 45° formado com o solo; 90° seria o ângulo entre a corda e o solo somente se a corda fosse vertical, o que não é o caso.
💡 Dica: Identifique os ângulos formados pela transversal e os postes.
Alternativa por alternativa
Como os postes são perpendiculares ao solo, cada um forma um ângulo de 90° com a direção horizontal. A corda forma 45° com o solo; portanto, o ângulo agudo entre a corda e qualquer poste mede 90° − 45° = 45°. Como os postes são paralelos, os ângulos alternos internos são congruentes e têm medida de 45°.
O aluno provavelmente somou ou subtraiu ângulos sem relação geométrica, como tentar combinar 45° com 30° ou com outro valor, achando que o ângulo alterno deve ser um ângulo 'composto'.
O aluno pode ter tomado 60° como ângulo entre a corda e o poste, confundindo a inclinação dada com um ângulo de triângulo equilátero, ou ignorando que o ângulo de 45° é dado diretamente com o solo.
O aluno pode ter achado que, como os postes são perpendiculares ao solo, o ângulo relevante é 90°, sem perceber que a medida pedida é o ângulo entre a corda e o poste, que é 90° - 45°.
Por que engana: Confundir angulos alternados internos com angulos correspondentes ou nao reconhecer que sao iguais em paralelas.
O aluno pode ter calculado 90° - 60° ou usado um valor errado para o complemento, supondo que o ângulo da corda com o solo seria 60°, e não os 45° informados no enunciado.
Raio-X da questão
ângulos alternados internos
avaliacao
angulos formados por paralelas · relacao angulos alternados internos
Revisar as propriedades dos ângulos formados por transversais e linhas paralelas.
Confundir angulos alternados internos com angulos correspondentes ou nao reconhecer que sao iguais em paralelas.
tomada_decisao
cotidiano
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