Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Uma escada encostada em uma parede forma um ângulo de 60° com o chão. Se a escada tem 10 m, qual a altura que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada encostada em uma parede forma um ângulo de 60° com o chão. Se a escada tem 10 m, qual a altura que atinge na parede?

A) 5v3 m
B) 10 m
C) 8 m
D) 7 m
E) 6 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada (10 m) é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto, e a altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60° com o chão. Passo 2: Para relacionar o cateto oposto com a hipotenusa, usa-se o seno: seno de um ângulo = cateto oposto / hipotenusa. Passo 3: Substituindo, seno de 60° = altura / 10. Como seno de 60° é raiz de 3 dividido por 2, temos altura = 10 vezes raiz de 3 dividido por 2, ou seja, altura = 5 vezes raiz de 3 metros, que é aproximadamente 8,66 m. Passo 4: Portanto a alternativa A (5 raiz de 3 m, escrita como 5v3 m no enunciado, onde o 'v' representa a raiz quadrada) está correta, e o gabarito oficial está coerente com esta resolução. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (10 m) é a própria escada, e a altura é sempre menor que o comprimento da escada quando o ângulo é menor que 90°; a C (8 m) é um valor aproximado incorreto, pois a altura exata é cerca de 8,66 m; a D (7 m) não corresponde a nenhum valor exato da razão trigonométrica para 60°; a E (6 m) seria a altura apenas se a base da escada medisse 8 m, o que não é dado do enunciado.

💡 Dica: Utilize a trigonometria para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

5v3 m é a altura que a escada atinge na parede.

B Erradaerro: Conceitual

Supõe que a altura na parede é igual ao comprimento da escada, como se a escada estivesse na vertical. Ignora que a altura é apenas um dos catetos do triângulo.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Faz a conta corretamente com a ideia do seno, mas arredonda ou calcula de forma imprecisa, chegando a 8 m em vez de cerca de 8,66 m.

Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez de aplicar a função seno corretamente.

D Erradaerro: Procedimental

Usa um valor aproximado e inadequado para o seno de 60°, como 0,7, em vez de raiz de 3 sobre 2 (cerca de 0,866).

E Erradaerro: Interpretação

Aplica o teorema de Pitágoras supondo que a distância da base da escada até a parede seja 8 m, um dado que não está no enunciado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções trigonométricas · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez de aplicar a função seno corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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