Matemática8º anoBNCC EF08MA22Difícil⏱ medio

Em uma pesquisa, 70% dos alunos preferem matemática. Se 5 alunos foram escolhidos aleatoriamente, qual a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA22

Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma pesquisa, 70% dos alunos preferem matemática. Se 5 alunos foram escolhidos aleatoriamente, qual a probabilidade de que exatamente 3 prefiram matemática?

A) 0,3087
B) 0,5
C) 0,1
D) 0,7
E) 0,2

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o modelo. Cada aluno escolhido prefere matemática com probabilidade p = 0,7, as escolhas são independentes e queremos exatamente k = 3 sucessos em n = 5 tentativas. Isso é uma distribuição binomial. Passo 2: Calcule o número de maneiras de escolher quais 3 dos 5 alunos preferem matemática: C(5,3) = 5!/(3!·2!) = 10. Passo 3: Calcule as potências: 0,7^3 = 0,343 (preferem matemática) e 0,3^2 = 0,09 (não preferem). Passo 4: Multiplique: P = 10 x 0,343 x 0,09 = 0,3087. Passo 5: Conferência com o gabarito oficial: a letra A coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: a B (0,5) supõe uma probabilidade de 50% que não tem base no enunciado; a C (0,1) não corresponde a nenhum cálculo binomial correto da situação; a D (0,7) é apenas a probabilidade individual de um aluno preferir matemática, e não a de exatamente 3 em 5; a E (0,2) corresponde a uma proporção simples de 1 em 5, que ignora a probabilidade 0,7 dada no enunciado.

💡 Dica: Utilize a fórmula da probabilidade binomial para resolver.

Alternativa por alternativa

A Correta

Cálculo correto usando a fórmula binomial.

B Erradaerro: Senso comuma que mais engana

Supõe que, com 5 alunos, a chance de exatamente 3 preferirem matemática é de cerca de metade, como se todos os resultados fossem igualmente prováveis. Ignora a probabilidade de 0,7 dada no enunciado.

Por que engana: Calcular a probabilidade somando ou multiplicando incorretamente as probabilidades individuais, ou esquecer de usar o coeficiente binomial.

C Erradaerro: Procedimental

Tenta obter o resultado por um atalho aleatório, sem montar o produto de combinações e potências da binomial. Confunde probabilidade com uma fração de contagem.

D Erradaerro: Interpretação

Lê o valor 70% do enunciado e o toma como resposta, achando que a pergunta pede a preferência individual, e não a probabilidade de exatamente 3 em 5.

E Erradaerro: Conceitual

Calcula 1 em 5 como se a probabilidade fosse proporcional ao número de alunos escolhidos, sem usar a probabilidade 0,7 nem o modelo binomial.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade binomial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade binomial · combinatoria basica

📚 Reveja

Revisar a fórmula da probabilidade binomial e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Calcular a probabilidade somando ou multiplicando incorretamente as probabilidades individuais, ou esquecer de usar o coeficiente binomial.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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