Calcule a medida de um arco que gera um ângulo central de 120° em uma circunferência.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a medida de um arco que gera um ângulo central de 120° em uma circunferência.
- A) 120°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 150°
- E) 180°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em uma circunferência, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro e cujos lados passam por dois pontos da circunferência. O arco determinado por esse ângulo é a parte da circunferência compreendida entre esses dois pontos.
- Pela definição de medida de arco, a medida do arco é igual à medida do ângulo central correspondente. Assim, arco = ângulo central.
- O enunciado informa que o ângulo central mede 120°. Logo, o arco mede 120°, que é a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (60°) resulta de dividir o valor por 2, o que vale para o ângulo inscrito, não para o central; a alternativa C (90°) não corresponde a nenhuma relação entre arco e ângulo central dada no enunciado; a alternativa D (150°) não tem relação com o valor 120° informado; a alternativa E (180°) corresponderia a um arco de semicircunferência, o que só ocorre quando o ângulo central é de 180°.
- Conclusão: como o gabarito oficial é A, ele está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do comprimento do arco.
Alternativa por alternativa
O arco mede igual ao ângulo central.
O aluno acredita que a medida do arco é metade do ângulo central, aplicando a relação do ângulo inscrito (que vale a metade do arco) ao caso do ângulo central.
O aluno tenta associar o valor a uma divisão da circunferência em quartos (360° dividido por 4) ou a um ângulo reto, sem relacionar o arco ao ângulo central dado.
O aluno faz uma operação arbitrária com os números do enunciado, como somar 30° ao valor dado, em vez de identificar que a medida do arco é igual à do ângulo central.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a medida do arco correspondente, ou calcular incorretamente a proporção do arco.
O aluno pensa que qualquer arco mede 180°, confundindo o arco com a semicircunferência ou assumindo que o ângulo central sempre vale meia volta.
Raio-X da questão
comprimento do arco
avaliacao
angulo central em circunferencia · medida de arco
Revisar a fórmula do comprimento do arco em uma circunferência.
Confundir a medida do ângulo central com a medida do arco correspondente, ou calcular incorretamente a proporção do arco.
tomada_decisao
cientifico
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