Se em uma circunferência, o ângulo central mede 120°, qual é o valor do arco correspondente? Considere que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se em uma circunferência, o ângulo central mede 120°, qual é o valor do arco correspondente? Considere que a circunferência tem 360°.
- A) 60°
- B) 120°
- C) 180°
- D) 240°
- E) 300°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de ângulo central: é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados passam por dois pontos da circunferência. O arco correspondente é a parte da circunferência compreendida entre esses dois pontos, dentro do ângulo.
- Pela definição de medida angular de arco, quando o ângulo central mede 120°, o arco correspondente, medido em graus, também mede 120°. Os dois têm a mesma medida, pois o ângulo central 'enxerga' exatamente esse arco.
- Não é preciso fazer conta alguma. O enunciado informa que a circunferência tem 360°, o que serve apenas como referência de que a volta completa mede 360°, e o arco de 120° é a terça parte dela.
- Verificação: 120° é menor que 360°, então é um arco menor que a volta completa, coerente com um ângulo central de 120°.
- Por que as outras estão erradas: A) 60° seria a metade do ângulo central, confusão com a relação do ângulo inscrito; C) 180° é meia circunferência, que corresponde a um ângulo raso, não a 120°; D) 240° é o arco complementar (360° menos 120°), que é o arco maior, não o arco correspondente ao ângulo dado; E) 300° é 360° menos 60°, cálculo que não tem relação com o ângulo de 120°.
- Conclusão: o arco correspondente a um ângulo central de 120° mede 120°, e o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule a proporção do ângulo em relação a 360°.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que o arco é metade do ângulo central, misturando a relação do ângulo central com a do ângulo inscrito, que vale a metade do arco.
O arco é proporcional ao ângulo central.
O aluno pode ter associado a circunferência ao semicírculo de 180°, supondo que qualquer arco equivale a meia volta, sem relacionar ao ângulo dado.
O aluno pode ter calculado o arco complementar (360° menos 120° = 240°), que é o arco maior, sem perceber que o arco correspondente ao ângulo central é o menor, de mesma medida.
Por que engana: Confundir o valor do angulo central com o valor do arco correspondente, ou nao entender que o arco tem a mesma medida do angulo central.
O aluno pode ter feito 360° menos 60°, subtraindo um valor sem relação com o enunciado, possivelmente por confusão com a metade de 120°.
Raio-X da questão
arco de circunferência
avaliacao
angulo central em circunferencia · relacao entre angulo e arco
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em circunferências.
Confundir o valor do angulo central com o valor do arco correspondente, ou nao entender que o arco tem a mesma medida do angulo central.
tomada_decisao
abstrato
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