Em um círculo, um ângulo inscrito mede 50 graus. Qual a medida do arco correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, um ângulo inscrito mede 50 graus. Qual a medida do arco correspondente?
- A) 50 graus
- B) 100 graus
- C) 25 graus
- D) 75 graus
- E) 90 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida de um ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco que ele determina (o arco compreendido entre seus lados, que não contém o vértice).
- Seja x a medida do arco. Então 50 = x / 2, logo x = 2 × 50 = 100 graus.
- Conferindo: a metade de 100 graus é 50 graus, que é exatamente o ângulo inscrito dado.
- Por que as outras estão erradas: A (50 graus) confunde o arco com o próprio ângulo, esquecendo que o arco é o dobro do inscrito; C (25 graus) divide o ângulo por 2 quando deveria multiplicar; D (75 graus) não corresponde a nenhuma relação entre inscrito e arco; E (90 graus) confunde a relação com a de ângulos de 90 graus, sem base no enunciado.
- Resposta: o arco correspondente mede 100 graus, alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que o arco correspondente a um ângulo inscrito é o dobro da medida do ângulo.
Alternativa por alternativa
Acredita que o arco tem a mesma medida do ângulo inscrito, ignorando que o arco vale o dobro do ângulo inscrito que o determina.
Por que engana: Confundir a medida do angulo inscrito com a medida do arco correspondente, nao aplicando a regra que o arco e o dobro do angulo inscrito.
O arco é o dobro do ângulo inscrito, 100 graus.
Aplica a metade ao ângulo inscrito para obter o arco, invertendo a relação: deveria multiplicar o ângulo por 2, não dividir.
Provavelmente chuta um valor intermediário sem uma relação clara entre ângulo inscrito e arco, usando a intuição de que o arco deveria ser maior sem uma regra definida.
Associa o ângulo inscrito à ideia de ângulo reto ou de quarto de circunferência, sem aplicar o teorema do ângulo inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
angulo inscrito em circulo · relacao angulo e arco
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em um círculo.
Confundir a medida do angulo inscrito com a medida do arco correspondente, nao aplicando a regra que o arco e o dobro do angulo inscrito.
tomada_decisao
abstrato
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